Матричные уравнения, лин оператор.

[kot-obormot]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться!

Найти мaтрицy линeйного оператора $A:R^2\to R^2$ в стандартном базисе $e_1,e_2$, если $A$ переводит векторы $a_1=(4,12)^T, a_2=(5,4)^T$ в векторы $b_1=(0,1)^T$, $b_2=(1,0)^T$ соотвественно.

Правильно ли я понимаю, что нужно просто решить систему матричных уравнений:

$$\begin{pmatrix} a_1&a_2\\ a_3&a_4\\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4\\ 12\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 1\\ \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix} a_1&a_2\\ a_3&a_4\\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\ 4\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ \end{pmatrix}$$

[Otta]

Можно и так.

[teleglaz]

Правильно. Причём лучше это дело привести к СЛАУ.

[kot-obormot]

Спасибо! Разобрался!

[Someone]

kot-obormot в сообщении #1453827 писал(а):

нужно просто решить систему матричных уравнений:

Можно и одним матричным уравнением обойтись:

$$\begin{pmatrix}a_1&a_2\\ a_3&a_4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4&5\\ 12&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&0\end{pmatrix}.$$

А решать его можно так:

$$\begin{pmatrix}4&5\\ 12&4\\ \hline 0&1\\ 1&0\end{pmatrix}\xrightarrow[\text{преобразования столбцов}]{\text{элементарные}}\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\\ \hline a_1&a_2\\ a_3&a_4\end{pmatrix}.$$