Задача на рекуррентное соотношение

[profilescit]

Дано: $a_n = \frac{a_{n-1} b}{a_{n-1}+b} + 2b$ и при этом $a_1 = 3b$
Нужно найти $a_n$ через $b, n$ где $b > 0, n \in\mathbb{N^*}$

Как бы не хотелось хоть какие-то шаги в решении самому предпринять, увы, не получается. Смог лишь посчитать предел

$$\lim\limits_{n \to \infty}^{} a_n = b(\sqrt{3} + 1)$$

Прошу помочь решить.

[denisart]

Подсказка: если $a_{n-1} = \lambda b$, то чему равно $a_n$?

[profilescit]

denisart в сообщении #1453672 писал(а):

Подсказка: если $a_{n-1} = \lambda b$, то чему равно $a_n$?

В таком случае $a_n = \frac{3 \lambda + 2}{\lambda + 1} b$

[ИСН]

По сути, Вы итерируете дробно-линейную функцию. У её итераций известен общий вид.