Найти комбинаторный смысл формулы

[Alexander Evnin]

Попалась на глаза такая задача: доказать, что число $\frac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!}$ - целое.
Это легко установить, рассматривая показатели степени простого числа в числителе и знаменателе дроби.
Кто придумает задачу, ответ к которой выражается данной формулой?