Суперпозиция состояний гармонического осциллятора

[physicsworks]

Наверняка задача много где всплывала, но результат все же поучителен.

В суперпозиции каких стационарных состояний одномерного гармонического осциллятора должна находится частица, чтобы ее скорость изменялась по классическому гармоническому закону?

[mihiv]

Если $\Psi (x,t)=ae ^{-\frac {i}{\hbar }E_nt}\psi _n(x)+be^{-\frac {i}{\hbar }E_{n+1}t}\psi _{n+1}(x), E_n=\hbar \omega (n+\frac 12),$то среднее значение скорости $\langle v\rangle =\int \bar \Psi \frac {\hat p }{m}\Psi dx \sim \cos \omega t.$