Черное и серое т. (не) нагреваются до одной темп. ФЛФ,з.45-8

[Uchitel'_istorii]

Условие английское:

PNG. писал(а):

45-8. If a certain object absorbs a fixed fraction $A$ of all radiation incident upon its surface and reflects the rest, show that, at temperature $T$, it emits an amount $A \sigma T^4$ per unit area.

Условие русское и решение:

PNG писал(а):

45. 8. Тело поглощает фиксированную долю $A$ полного излучения, падающего на его поверхность, и отра- жает остаток. Покажите, что при температуре $T$ оно излучает энергию $A\sigma T^4$.
[Реш.]
45.8. Когда абсолютно черное тело т. е. тело, поглощающее всю падающую на него энергию, находится в равновесии с излу- чением, то оно поглощает столько же энергии, сколько и испускает, т. е. $\sigma T^4$. Следовательно, поток энергии Излу- чения на черное тело равен $\sigma T^4$. Но такой же поток энергии будет падать и на единицу поверхности тела, находящегося в равновесии с излучением и поглощающего только долю $A$ полного излучения. Поскольку такое тело поглощает столько энергии, сколько и испускает, то излучаемая им энергия равна $A\sigma T^4$. Если же тело не находится в равновесии с излу- чением, то испускаемая им плотность потока энергии по прежнему будет равна $A\sigma T^4$.

Поглощенное серым телом с температурой $T_\text{gr}= \text{const}$ тепло равно рассеянному, и равно части полной полученной/излученной энергии:
$Q_\text{gr, abs} = Q_\text{gr, emt} = AQ_\text{in} = AQ_\text{out}$.
Если рядом лежит абсолютно черное тело с температурой $T_\text{b}= \text{const}$, то для него:
$Q_\text{in} = Q_\text{out} = \sigma T_\text{b}^4 \cdot \text{Area} \cdot \Delta t$.
Ответ сходится, только если оба тела достигают теплового равновесия при одинаковой температуре $T_\text{gr} = T_\text{b} = T$. Это возможно при теплоомбене между телами, чего в задаче не утверждается.

Вопрос:
Почему они думают, что оба тела нагреются до одинаковой температуры?

[amon]

Uchitel'_istorii в сообщении #1453170 писал(а):

Это возможно при теплообмене между телами, чего в задаче не утверждается.

Обмен электромагнитным излучением - вполне себе теплообмен. Оба тела находятся в равновесии с излучением, а значит и в равновесии "между собой".

[se-sss]

amon в сообщении #1453179 писал(а):

Обмен электромагнитным излучением - вполне себе теплообмен

Однако вопрос вполне справедлив.

У нас несколько глав летали "механические шарики" - атомы. Ввели температуру, разобрались с равновесием.
И тут бац и предлагается сделать обобщение на электромагнитное излучение.
Тут хотелось бы обоснования.
Конечно, там был фрагмент про фотонный газ, но если я, например, лазером освещаю мишень, то это не совсем тот фотонный газ.

Главное обоснование, конечно, опыт и на него можно сослаться.
Но всё равно тут есть некоторый пробел изложения, как мне кажется.

[mihiv]

Uchitel'_istorii в сообщении #1453170 писал(а):

Почему они думают, что оба тела нагреются до одинаковой температуры?

Иначе можно было бы устроить вечный двигатель второго рода.

[Uchitel'_istorii]

Цитата:

Главное обоснование, конечно, опыт и на него можно сослаться.

Подтверждение опытом не удалось найти:
pdf , p.8 - разные температуры;
pdf , p.21 - разные температуры, но время теста 5 мин.;
Разрушители легенд 3 сезон 14 серия «Перепроверка» - YouTube , 31:00 - белый автомобиль, температура в салоне $55^\circ\text{C}$, черный — $60^\circ\text{C}$;
Равновесная температура планет — Википедия - тела излучают одинаково в ИК-диапазоне, поэтому температуры разные.
Т.е. опыт поставить невозможно, т.к. коэффициент отражения в ИК-диапазоне у всех материалов одинаковый, а для проверки нужен разный.

Цитата:

Иначе можно было бы устроить вечный двигатель второго рода.

Вечный двигатель второго рода — тот, который берет тепло из одного резервуара. В данном случае резервуар — источник излучения? Но улетающее на бесконечность излучение можно считать теплом, уходящим во второй резервуар с температурой $0\text{ K}$. Т.е. если бы равновесная температура сергого тела $ T_\text{gr}\neq T_\text{b}$, то запущенный между серым и черным телами тепловой двигатель был бы обычным, а не вечным.

Придумал другое решение. Фейнман сделал выкладки для отверстия в ящике с зеркальными стенками как для черного тела. Серое тело можно получить, вставив в отверстие полупрозрачное зеркало (коэффициент пропускания $A$). Тогда при температуре $T_\text{gr}$ выходящий поток излучения равен $A \sigma T_\text{gr}^4$. И чтобы добиться равновесия, надо снаружи облучать потоком $\sigma T_\text{gr}^4$. Облученное таким потоком черное тело будет иметь температуру $T_\text{gr}$.

[DimaM]

Uchitel'_istorii в сообщении #1453606 писал(а):

Вечный двигатель второго рода — тот, который берет тепло из одного резервуара. В данном случае резервуар — источник излучения? Но улетающее на бесконечность излучение можно считать теплом, уходящим во второй резервуар с температурой $0\text{ K}$. Т.е. если бы равновесная температура сергого тела $ T_\text{gr}\neq T_\text{b}$, то запущенный между серым и черным телами тепловой двигатель был бы обычным, а не вечным.

Поместим черное и серое тела с изначально одинаковой температурой в зеркальный ящик. Если при установлении равновесия с излучением температуры станут разными - это прямое нарушение второго начала термодинамики в формулировке Клаузиуса.

[Theoristos]

Uchitel'_istorii в сообщении #1453170 писал(а):

Почему они думают, что оба тела нагреются до одинаковой температуры?

Потому, что если б это было не так - между этими разно нагревшимися телами можно б было вставить маленькую тепловую машинку и иметь ВД второго рода.