2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 метод конформных отображений для трапеции
Сообщение08.04.2020, 11:25 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Добрый день уважаемые участники форума! Имею следующую электростатическую задачу: имеется двумерная трапецевидная область-вдоль пераллельных сторон (оснований трапеции) потенциалы постоянны и заданы. Производная потенциала по направлению нормали к боковым сторонам всюду равна нулю (смешанная краевая задача для уравнения Лапласа) . Боковые стороны могут быть как прямыми так и кривыми (уравние кривых известно). В случае прямоугольной области решение такой задачи тривиально и известно. Подскажите: 1) Стоит ли пробовать решать такую задачу для трапеции сводя ее конформным отображением к прямоугольной области?? 2) Может кто-то уже видел где-то решение аналитическое такой задачи (дабы не изобретать велосипед). Заранее благодарен за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: метод конформных отображений для трапеции
Сообщение08.04.2020, 11:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Я не видела. Но посмотрите на всякий случай интегралы Кристоффеля-Шварца (ТФКП). Вдруг.
А впрочем, Вы знаете, наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: метод конформных отображений для трапеции
Сообщение08.04.2020, 14:53 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Я только начинаю разбираться с конформными отображениями и меня, в данном случае, смущает то, что при таком преобразовании не сохранится угол между основанием и боковой стороной трапеции. Он изменится от не равного прямому к углу к равному прямому углу....или я просто путаюсь??

 Профиль  
                  
 
 Re: метод конформных отображений для трапеции
Сообщение08.04.2020, 15:09 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
reterty в сообщении #1452755 писал(а):
Я только начинаю разбираться с конформными отображениями и меня, в данном случае, смущает то, что при таком преобразовании не сохранится угол между основанием и боковой стороной трапеции. Он изменится от не равного прямому к углу к равному прямому углу....или я просто путаюсь??

Да все нормально: углы не меняются во внутренних точках. В граничных - могут (как видно из простого примера отображения $z\mapsto w=z^2$, конформно отображающего первую четверть на полуплоскость).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group