О знаменателе гармонического ряда

[Geroa]

Добрый день!

Обозначим $H_{n}^{(s)} = \sum_{k=1}^n\frac{1}{k^s}$ - обобщенный гармонический ряд.
Интересует вопрос о росте его знаменателя $d_n^{(s)}$. Понятно, что $d_n \sim e^{n+o(1)}$
А известно ли что-то про нижний предел $\log(d_n)/n$? То есть можно ли "оторваться" от 1 вдоль какой то подпоследовательности?

Посоветуйте статьи по этому поводу, спасибо!

[kotenok gav]

Обычно не о знаменателе говорят, а о $LCM(1,2,\ldots,n)^s$.