тригонометрическое уравнение

[Викентий]

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение. Не получается его довести до конца

\[ \begin{gathered} \sin ^2 (\frac{{2x}} {3}) + 8\sin (\frac{{2x}} {3})\sin (\frac{x} {3}) + 16 = 16\cos ^2 (\frac{x} {3}) \hfill \\ \sin ^2 (\frac{{2x}} {3}) + 8\sin (\frac{{2x}} {3})\sin (\frac{x} {3}) + 16\sin ^2 (\frac{x} {3}) = 0 \hfill \\ 17\sin ^2 (\frac{{2x}} {3}) + 8\sin (\frac{{2x}} {3})\sin (\frac{x} {3}) = 0 \hfill \\ \sin (\frac{{2x}} {3})(17\sin (\frac{{2x}} {3}) + 8\sin (\frac{x} {3})) = 0 \hfill \\ \sin (\frac{{2x}} {3}) = 0\_\_\_\_\_\_\_\_\_17\sin (\frac{{2x}} {3}) + 8\sin (\frac{x} {3}) = 0 \hfill \\ \frac{{2x}} {3} = \pi n\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \hfill \\ x = \frac{{3\pi n}} {2} \hfill \\ \end{gathered} \]

Правда в ответе еще не совпадает - пишут один ответ - 3pn
Спасибо.

[Профессор Снэйп]

Что-то я переход от второй к третьей строчке не понял. У Ваших синусов разные аргументы, а Вы их складываете!

[ИСН]

Вам не лень было миллион раз писать все эти "делить на три"? Убрали бы сразу и вернули в конце. А то в них запутаться так легко, что даже начинать читать неохота.

[T-Mac]

У вас во второй строчке полный квадрат

[Профессор Снэйп]

T-Mac писал(а):

У вас во второй строчке полный квадрат

Угу. А он вместо этого начинает как-то хитро складывать синусы:

$$ \sin^2 \left( \frac{2x}{3} \right) + 16 \sin^2 \left( \frac{x}{3} \right) = 17 \sin^2 \left( \frac{2x}{3} \right) $$

[Викентий]

да, ошибся жесть. спасибо за полный квадрат.