Случайные волны

[NVV]

Сейчас разбираюсь со статьей Masuda A. and other. On the dispersion relation of random gravity waves. Part 1 Theoretical framework // J. Fluid Mech. (1979), Vol. 92. Part 4. P 717 - 730. Результаты этой же статьи представлены в монографии В.Г.Полникова "Нелинейная теория случайного поля волн на воде".
Возникли следующие вопросы:
1). При преобразовании неких интегралов, авторы неявно применяют следующую подстановку. Есть интеграл

$$F(z)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,y,z)dxdy$$

.
Применяется подстановка
$y=z-x-y$, при чем изменяется только значение y под интегралом.
На сколько законна эта подстановка? Потому что, там применяются еще ряд таких подстановок.
2). В результате некоторых преобразований, авторы получают уравнение
$W(K)= -\int\limits_{K_{1}}^{}F(K,K_{1})f(K_{1})dK_{1}$,
где $F(K,K_{1})$ и $W(K)$ известные функции. Далее идет анализ, при котором рассматриваются случаи, когда $F(K,K_{1})=\operatorname{const}$.Насколько я понимаю, полученное уравнение есть уравнение Фредгольма первого рода. Но я не понимаю, почему анализируются именно эти случаи. Ткните куда читать. Заранее благодарен.