Построить граф. Вершины задаются парами чисел (x,y)

[serval]

Пожалуйста, посоветуйте программу позволяющую проанализировать и построить граф с несколькими сотнями вершин, которые задаются парами натуральных чисел $(x,y)$ .

[gris]

А как задаются рёбра?

[Aritaborian]

В Математике можно строить граф разными способами. См. справку.

[serval]

Цитата:

А как задаются рёбра?

Ребро задается двумя парами $((x_1,y_1),(x_2,y_2))$ .

Цитата:

можно строить граф разными способами

Пожалуйста, дайте ссылку на указанный мной способ.

[Aritaborian]

Собссна, сама функция Graph (ссылка на справку).
(Может быть, позже придумаю, как лучше строить граф, если у вас есть именно список рёбер именно в таком представлении, а пока почитайте.)
UPD. Возм., вам больше подойдёт функция IncidenceGraph.

[serval]

Спасибо. Но в указанных ссылках я не вижу задания вершин и ребер указанным мной способом. Возможно, не туда смотрю.
Ясно, что вершины, которых, вообще говоря, бесконечно много, будут заполнять узлы квадратной решетки. Я пытаюсь понять как это использовать для анализа ребер.

[iifat]

А что вы, собственно, имеете в виду под анализом рёбер?

[serval]

Поиск правила отображения квадратной решетки на себя. По известному неструктурированному набору инцидентности ее узлов.

[Vince Diesel]

Насколько я понимаю, в Математике графы задаются, скажем, матрицей инцидентности. Как точки расположены, неважно. Рисование же графа по точкам сводится к рисованию отрезков на плоскости. Пусть список ребер задан таким массивом:

edgeList = {{{1, 2}, {3, 4}}, {{3, 4}, {3, 1}}, {{3, 4}, {4, 1}}}

В данном случае 3 ребра. Тогда

Graphics[Line /@ edgeList]

даст картинку.
Задать же сам граф, так сказать, в абстрактном виде, чтобы потом его анализировать командами Математики, можно так:

gr = Graph[UndirectedEdge @@@ edgeList]

[serval]

К сожалению, плоское соединение узлов квадратной решетки отрезками просто исчерпает всё их множество не дав никакой информации о возможной симметрии связей.

[Aritaborian]

serval, ну вы же должны быть в курсе, что граф есть граф и его свойства как графа не зависят от расположения вершин.

[Vince Diesel]

Команда Graph как раз указывает, что соединено. И для анализа расположение уже неважно. А насчет симметрий, не знаю, что вам надо, но есть команда GraphAutomorphismGroup - находит группу автоморфизмы графа. Для предыдущего примера

GraphAutomorphismGroup[gr]
GroupOrder[%]

дает

PermutationGroup[{Cycles[(3   4)],Cycles[(1   3)]}]

6

Это группа $S_3$, три вершины можно переставлять.

[serval]

Спасибо, буду пробовать.