2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение24.03.2020, 11:25 


07/06/16
38
Омск
Если ничего не изменится, новый конкурс стартует в эту субботу 28.03.2020 в 19:00 мск.
Приглашаю желающих присоединиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение28.03.2020, 19:16 
Заслуженный участник


04/03/09
897
Как бы это помягче сказать. Задачка не очень хорошая.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение28.03.2020, 19:25 


21/05/16
4097
Аделаида
Теперь 25-к уже 14.

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение28.03.2020, 20:24 


16/08/05
1119
Формулы Faulhaber-а для сумм степеней должны работать, не иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение28.03.2020, 20:40 


21/05/16
4097
Аделаида
dmd в сообщении #1449036 писал(а):
Формулы Faulhaber-а

Они же для последовательных степеней.

Вообще мне кажется, что для любого $n$ можно достигнуть $E=0$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение28.03.2020, 20:49 


16/08/05
1119
kotenok gav в сообщении #1449048 писал(а):
dmd в сообщении #1449036 писал(а):
Формулы Faulhaber-а

Они же для последовательных степеней.

Не только: см. видео. Вообще формулы Фаулхабера в некотором смысле предвосхитили калкулус Ньютона/Лейбница для полиномных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 11:04 


01/11/17
40
12d3 в сообщении #1449007 писал(а):
Как бы это помягче сказать.

Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers, July 2002

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 12:12 


21/05/16
4097
Аделаида
Задача, короче, о поиске решений $(k, 1, n)$ для фиксированного k.

-- 29 мар 2020, 19:44 --

Значит, $n\geq k-1$.

-- 29 мар 2020, 19:51 --

На сайте http://euler.free.fr/oldresults.htm, читаем, что "9th May 2004: After several months of other activities, here is an update of the site ! Jaroslaw Wroblewski successively discovered: (12,6,11), (15,4,23), (16,1,49), (16,2,36) and (17,1,39) ".

-- 29 мар 2020, 19:54 --

А, в этих решениях не все числа различны(

-- 29 мар 2020, 19:56 --

Хотя, скажем, решения для (7, 1, 15) (которое есть в условии контеста) в их списке решений нет.

-- 29 мар 2020, 19:58 --

Зато там есть три решения для (7,1,7), причем там различные числа.

-- 29 мар 2020, 20:03 --

Список вообще очень неудобный, он по дате отсортирован.

-- 29 мар 2020, 20:06 --

И неполный какой-то... Скажем, я не смог найти там решение $9^3=8^3+6^3+1^3$.

-- 29 мар 2020, 20:11 --

Да и сам сайт сильно устарел, похоже...

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 14:40 


01/11/17
40
Many known solutions in the form (k, 1, n) are given on http://euler.free.fr/records.htm
But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.
Цитата:
The notation is:
(k, m, n)
where:
k = power
m = number of left terms
n = number of right terms

*x means that we have to add x times the number.
Example:
38*2+3=41+23+20*2+18+13*2+12+9
is equivalent to:
38+38+3=41+23+20+20+18+13+13+12+9

Цитата:
(16,1,77) 32=31+30+25+23*2+22+21*8+19*2+17*8+16*2+15*3+14+13*8+12*5+11+10+9*21+6*2+5*5+3*3+1 (Nuutti Kuosa, 04/24/1999)

In this sense I see no problem in trivially representing any $x^y=\sum_{1}^{x^y}1^y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 15:50 
Аватара пользователя


01/06/12
1006
Adelaide, Australia
dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):
But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Correct. Although they can be modified to obtain a valid almost good solution

12d3 в сообщении #1449007 писал(а):
Как бы это помягче сказать. Задачка не очень хорошая.

Задача отличная. Сложная и интересная. Первые 25.00 это были известные результаты (не знаю откуда), но их уже обошли.

-- 29.03.2020, 21:38 --

kotenok gav в сообщении #1449048 писал(а):
Вообще мне кажется, что для любого $n$ можно достигнуть $E=0$...

Я тоже так думаю, но для больших $n$ это становится сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 16:10 


20/01/13
62
For powers above 32, check http://euler2000.free.fr/

I'm the maintainer of those sites ;-)

dimkadimon в сообщении #1449238 писал(а):
dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):
But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Correct. Although they can be modified to obtain a valid almost good solution


 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 16:15 
Аватара пользователя


01/06/12
1006
Adelaide, Australia
jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):
I'm the maintainer of those sites ;-)

Thank you JC. Now I expect you to do really well in this competition ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 16:30 


20/01/13
62
dimkadimon в сообщении #1449245 писал(а):
jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):
I'm the maintainer of those sites ;-)

Thank you JC. Now I expect you to do really well in this competition ;)


Please, don't expect too much from me!

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 16:40 


21/05/16
4097
Аделаида
jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):
I'm the maintainer of those sites ;-)

Add solutions $9^3=8^3+6^3+1^3$ and $40^7=1^7+3^7+5^7+9^7+12^7+14^7+16^7+17^7+18^7+20^7+21^7+22^7+25^7+28^7+39^7$ (second is from azspcs) to http://euler.free.fr, please.

-- 30 мар 2020, 00:14 --

dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):
Many known solutions in the form (k, 1, n) are given on http://euler.free.fr/records.htm

But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Actually, I said the same in post1449206.html#p1449206.
dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):
In this sense I see no problem in trivially representing any $x^y=\sum_{1}^{x^y}1^y$

Yeah, but it would increase $n$.

-- 30 мар 2020, 00:17 --

kotenok gav в сообщении #1449206 писал(а):
Задача, короче, о поиске решений $(k, 1, n)$ для фиксированного k.

-- 29 мар 2020, 19:44 --

Значит, $n\geq k-1$.

Так как не должно быть повторений, $n<k$. Значит, достаточно искать только решения $(k, 1, k)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Al Zimmermann's: Statue of Liberty
Сообщение29.03.2020, 21:18 


20/01/13
62
Sorry, but these solutions don't have a place in the database.

I'd like to recommend a few other sites:
http://eslpower.org/eslp.htm
https://sites.google.com/site/tpiezas/Home

kotenok gav в сообщении #1449251 писал(а):
jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):
I'm the maintainer of those sites ;-)

Add solutions $9^3=8^3+6^3+1^3$ and $40^7=1^7+3^7+5^7+9^7+12^7+14^7+16^7+17^7+18^7+20^7+21^7+22^7+25^7+28^7+39^7$ (second is from azspcs) to http://euler.free.fr, please.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 96 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group