Связь входа и выхода

[AnthonyP]

Есть дифур, который описывает связь входа и выхода
$\frac{d^2 i_{out}}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{d i_{out}}{dt} + \frac{i_{out}}{CL} = \frac{i_{in}}{CL}$
С передаточной функцией:
$w(p) = \frac{1}{CLp^2+2 \sqrt{CL} p + 1 }$
И весовой:
$w(t) = \frac{1}{CL} t e^{\frac{-t}{\sqrt{LC}}}$
Нужно:
1) записать связь входа и выхода в интегральной форме на бесконечном горизонте
2) записать связь входа и выхода на конечном промежутке с учетом начальных условий

Для первого пункта нашел, что
$y(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(t-s)x(s) ds$ , где $y(t)$ - выход, $x(s)$ - вход, $g(t-s)$ -весовая функция.
Для моего случая получается: $i_{out}(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t-s) i_{in}(s) ds$ и можно вместо весовой функции взять $\delta (t-s)$?

-- 18.03.2020, 10:30 --

Для второго менее понятно, нужно отталкиваться от системы уравнений, по которой составлял ДУ:
$i_{in} = i_{out} + i_{C}$
$i_{out} = \frac{U_{R}}{R}$
$i_{C} = C \frac{dU_{C}}{dt}$
$U_{C} = U_{L} + U_{R}$
$U_{L} = L \frac{d i_{out}}{dt}$

при начальных условиях:
$U_{C}(t_0) = U_{C_{0}}$
$i_{in}(t_{0}) = i_{in}(t_{0})$?

[svv]

1) Предельные теоремы для преобразования Лапласа.
2) В формулу преобразования Лапласа для производной функции $n$-го порядка входят начальные условия — для самой функции и её производных до $(n-1)$-го порядка включительно.

[AnthonyP]

svv
1) $w(+0) = \lim\limits_{p \to \infty} \frac{p}{a^2p^2+2ap+1} = 0$
$w(+ \infty) = \lim\limits_{p \to 0} \frac{p}{a^2p^2+2ap+1} = 0$


и 2) $L[w'(t)] = \frac{p}{a^2p^2 + 2ap + 1}$
$L[w''(t)] = \frac{p^2}{a^2p^2 + 2ap + 1}$
...
$L[w^{n}(t)] = \frac{p^n}{a^2p^2 + 2ap + 1}$

Прямо в таком виде это будет ответом?

[Sicker]

AnthonyP
Конечно нет

[AnthonyP]

Sicker
Это был наводящий вопрос. Не понятно что с этим делать дальше.