Уравнение четвёртой степени в натуральных числах.

[nnosipov]

TR63
Напишите Ваше решение задачи с Кубка памяти Колмогорова, чтобы можно было убедиться в правильности решения.

[TR63]

nnosipov, я согласна, что моё решение задачи с Кубка памяти Колмогорова, следует проверить (мало ли). Но мне хотелось бы сначала увидеть решение своей задачи, поскольку моё решение той задачи (с Кубка памяти Колмогорова) опирается на идею для решения задачи, предложенной мной (и она предложена раньше). Т.е., если моя задача не будет решена, то я покажу решение своей задачи и задачи с Кубка памяти Колмогорова.

[nnosipov]

TR63 в сообщении #1445800 писал(а):

Но мне хотелось бы сначала увидеть решение своей задачи

Не увидите, потому что она вряд ли кому здесь будет интересна (мне в том числе). Собственно, и задачи-то никакой нет, ибо формулировка допускает слишком много различных толкований. И не возникает никакого желания разбираться, что Вы там имели в виду.

Я бы посоветовал сначала научиться решать чужие задачи, а уже потом сочинять свои. Творчество --- это, конечно, прекрасно, но образование при этом тоже приветствуется.

[TR63]

nnosipov в сообщении #1445812 писал(а):

формулировка допускает слишком много различных толкований

Одно лишнее толкование вижу. Исправляю.

Задача.

$$x^4-(4n+1)x^2+4(4m+3)x-(4m^2+6m-4n^2+30n-a)=0$$

$m>n>0$(натуральные)

$m+n=2k$

При каких натуральных положительных $(a)$ возможно разложение на два многочлена второй степени с целыми коэффициентами.

[nnosipov]

Все равно плохо, ибо роль параметров $m$ и $n$ в этом водевиле деле совершенно не ясна (а она может быть разной).

[TR63]

nnosipov в сообщении #1445825 писал(а):

роль параметров $m$ и $n$ в этом водевиле деле совершенно не ясна (а она может быть разной).

Уточняю:

TR63 в сообщении #1445818 писал(а):

Задача.

$$x^4-(4n+1)x^2+4(4m+3)x-(4m^2+6m-4n^2+30n-a)=0$$

$m>n>0$(произвольные натуральные, фиксированные, удовлетворяющие указанному условию)

$m+n=2k$

При каких натуральных положительных $(a)$ возможно разложение на два многочлена второй степени с целыми коэффициентами.

[nnosipov]

TR63
Текст условия задачи все равно непонятен. По-прежнему не раскрыта роль параметров $m$, $n$ в задании. Вы всего лишь описали, где они живут.

[TR63]

TR63 в сообщении #1445094 писал(а):

:

$$x^4-(4n+1)x^2+4(4m+3)x-(4m^2+6m-4n^2+30n-54)=0$$

$m>n>0$(произвольные натуральные, фиксированные)

$m+n=2k$

nnosipov, вот Вольфрам разложил этот многочлен на два многочлена второй степени с целыми коэффициентами. Т.е. он всё однозначно понял, что от него требуется. Теперь вместо числа $54$ ставите произвольное натуральное число $(a)$ и выясняете аналитически, когда многочлен имеет требуемое разложение, если таковое существует, кроме при $a=54$; т.е. разложение на два многочлена второй степени с целыми коэффициентами.

[nnosipov]

TR63 в сообщении #1445863 писал(а):

вот Вольфрам разложил этот многочлен на два многочлена второй степени с целыми коэффициентами. Т.е. он всё однозначно понял, что от него требуется.

Всего хорошего.