В соответствии с теоремой, приведённой в работах Шеннона по теории информации и кибернетике (с. 301-302)
Цитата:
Если ансамбль функций, имеющий энтропию на степень свободы

в полосе частот

, пропускается через фильтр с характеристикой

, то ансамбль на выходе имеет энтропию

$
Но данный результат самому вывести не получается... В качестве пояснения результата в этих же работах приводится следующее:
Цитата:
Действие фильтра представляет собой линейное преобразование координат
то есть

,
или

.
Отсюда я могу получить, что

Цитата:
Если рассматривать различные частотные как первоначальные координаты системы, то новые частотные компоненты будут просто равны исходным, умноженным на некоторые коэффициенты
Это вроде тоже понятно, фактически сказано, что если Фурье-преобразование исходной величины равно

, то после применения линейного преобразования получим масштабированное Фурье-преобразование

с новыми частотами.
До этого момента всё более-менее ясно. Вопрос возникает в этом месте:
Цитата:
Якобиан преобразования равен (для

синусоидальных и

косинусоидальных компонент

Помогите, пожалуйста, разобраться, откуда появляется выражение для якобиана. По идее я каким-то образом могу связать с этим результатом выражение

.
Спасибо!