Задача на покоящицся клин и летящий шарик

[Опарин]

О наклонную грань покоящегося на гладкой горизонтальной пверхности клина массой $M=1kg$ ударяется шарик массой $m=20gramm$.Скорость шарика перед ударом была направлена горизонтально и равна $v_0=5 m/c^2$. После удара шарик отскочил вертикально вверх, а клин стал двигаться поступательно. Найти смешение клина после удара к тому моменту, когда шарик венется в ту же точку пространства, гда он столкнулся с клином. Удар считать абсолютно упругим. Модуль ускорения свободного падения $g=10m/c^2$

помогите решить

я вот начал с того что записал закон сохранения энергии
$mv_0 = mv_1 + Mv_2$ ( только мне кажется что $mv_1$ надо домножить на угол хотя может я ошибаюсь)

да а вот что дальше делать даже не пойму

[Андрей123]

Вы записали закон сохранения импульса, и то непонятно как. Импульс будет сохраняться только в горизонтальном направлении, поэтому
$m v_0=M V$. Чтобы найти скорость шарика после удара, воспользуйтесь сохранением кинетической энергии.

[Grivus]

Тока в СИ не забудьте перевести всё. Кстати говоря, как именно поступательно стал двигатся клин не оговорено в условии?

И ещё подсказка: Если я не ошибаюсь V=$\sqrt{2*g*h}$ отсюда можно найти высоту, а зная её и время. Вроде всё.

[Опарин]

тоесть получается так

$mv_0=MV$ откуда $V= \frac{m*v_0}{M}$

и эта же скарость равна $V= \sqrt{2*g*h}$ следовательно получается равенство
$\frac{m*v_0}{M}= \sqrt{2*g*h}$
откуда выражается $h$
так это понятно

а закон сохранения кинетической энергии это
$ \frac{m*v_0^2}{2}=.......$ да только во что она перейдет?

[Архипов]

Не забывайте про 2 закон Ньютона. Из него можно вывести и закон сохранения импульса, и закон сохранения энергии, и представить физическую картину процесса упругого столкновения.
Вот рассуждения без формул: после упругого удара горизонтальная скорость клина станет приблизительно в 50 раз меньше скорости шара, то есть 0,1 м/с. Так как потеря скорости шарика ничтожна, то шарик упруго отскочит вверх (угол наклона клина должен быть 45 градусов) со скоростью 5 м/с. Скорость его уменьшится до 0 за $v/g=0,5c$. Обратно - столько же. За 1 с клин сместится на 0,1 м.

[Опарин]

только мне не понятно Архипов почему вы утверждаете что угол наклона клина 45 градусов об этом в задаче ничего не сказано.

[Парджеттер]

Опарин писал(а):

почему вы утверждаете что угол наклона клина 45 градусов об этом в задаче ничего не сказано.

А что Вы можете сказать об этой фразе:

Опарин писал(а):

После удара шарик отскочил вертикально вверх

[Grivus]

Опарин, ой тут лучше не мучатся с сохранением энергии. Откуда Архипов взял 45 градусов, и как вообще без формул всё это подсчитал я не знаю, но по формулам он прав:
h=0.016 м , если выразить
Далее, запишем уравнение движения мячика :

h=V*t-$\frac{g*t^2}{2}$

отсюда t действительно = 1с, с достаточно высокой точностью. Ну, далее считая движение клина прямолинейным равномерным, я думаю вы справитесь.

[Парджеттер]

Опарин писал(а):

а закон сохранения кинетической энергии это
$ \frac{m*v_0^2}{2}=.......$ да только во что она перейдет?

Странный вопрос. Есть два состояния
1) До удара. Шарик летит, клин покоится. Значит, кинетической энергией обладает только шарик. Вы ее записали.
2) После удара. Шарик летит, клин тоже перемещается. Значит, они оба обладают кинетической энергией. А так как удар упругий, то есть нет потерь, то кинетическая энергия шарика частью перешла в кинетическую энергию клина.

То есть имеем

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{MV^2}{2}$$

Скорость клина вы нашли, значит отсюда можете найти начальную скорость вертикального движения шарика $v$.

После этого решается обычная задача о бросании тела вверх с известной начальной скоростью.

p.s. Насчет угла в 45 градусов здесь требуется еще одно уточнение. Угол клина с достаточной точностью можно считать равным 45 градусам в силу того, что $m<<M$. Но угол клина в данной задаче вообще не нужен.

[Kazak]

Задача решается из закона сохранения энергии. Т.е. W шарика при v0 равна сумме W клина и W шарика после удара. А далее известное решение.

[Парджеттер]

Kazak писал(а):

Задача решается из закона сохранения энергии. Т.е. W шарика при v0 равна сумме W клина и W шарика после удара.

А как из закона сохранения энергии найти две неизвестные?

[Kazak]

Второе уравнение закон сохранения импульса в горизонтальном направлении и тогда v=v0 умноженной на корень из 1-m/M

[Парджеттер]

Kazak писал(а):

Второе уравнение закон сохранения импульса в горизонтальном направлении и тогда v=v0 умноженной на корень из 1-m/M

а) Собственно, все это уже было предложено выше - ЗСИ и ЗСЭ; причем со значительно более аккуратными выкладками. Я просто подумал было, что Вы что-то новое хотели сказать.
б) пишите формулы - так гораздо нагляднее;
в) у вас получилось неправильно. Посмотрите сюда

Добавлено спустя 1 минуту 35 секунд:

p.s. Чтобы не было разночтений. Если переводить ваши слова в формулы, то получается так:

$$v=v_0 \sqrt{1- \frac{m}{M}$$

[Опарин]

ага понятно спасибо

[Архипов]

Ну,если ясно, попробуйте решить эту же задачу, но масса шара 0,5 кг.