Добрый день!
Помогите пожалуйста со следующей задачей на индукцию:
Рассмотрим подмножество натуральных чисел S:
Индукцией по
показать, что существует разложение
, где
- далее неразложимые элементы из S.
Предположение индукции. Разложение справедливо для k элемента множества:
. Мне понятно, что для следующего k+1 элемента будет справедлива формула:
. Так как множители в разложении являются элементами из S, то получим следующую формулу для k+1 элемента:
, что позволит разложить k+1 элемент в сумму 4 элементов, которые по предположению индукции раскладываются в произведение неразложимых элементов.
Другие мысли не приходят на ум, а задачку решить охото.