Дефис нужен, хотя точный пункт правил не укажу. Явно видно, что ни раздельно, ни слитно не сойдёт.
Можно ли вообще это склонять? Почему? Чем это регламентировано?
Ну во-первых стоит обратиться к своей интуиции носителя языка: как вам кажется, можно ли склонять? И если нельзя, то почему так кажется? (Не нужно искать какое-то правило, достаточно найти большую кучу «аналогичных» примеров.)
(Ответ, но сначала проверьте сами)
Можно. А кто скажет, что нельзя, тому надо также запретить склонять как минимум и отдельные слова журналист, и международник, и штуки типа заяц-беляк.
Что это вообще за слово(а) такое(ие) "журналист-международник"?
Нам везёт, это есть в словаре:
Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой писал(а):
МЕЖДУНАРО́ДНИК, -а, м. Специалист по вопросам международной политики, международного права. Журналист-м.
Сложное существительное?
Боюсь, в лингвистике нет такого термина. Но он вам и не нужен. Просто слово, которое получилось сложением двух других слов. Можно его так же считать и не словом, а достаточно крепко связанным словосочетанием, часто натуральной границы нет.