2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равенство с четырьмя натуральными числами
Сообщение01.03.2020, 14:57 
Натуральные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $a^2-(c^2d^2-d)b^2=-c^2d$. Найдите $d$.

 
 
 
 Re: Равенство с четырьмя натуральными числами
Сообщение01.03.2020, 16:38 
nnosipov в сообщении #1442382 писал(а):
что $a^2-(c^2d^2-d)b^2=-c^2d$. Найдите $d$.

(Ответ)

$d=2$, например при $a=4;b=1;c=3$

 
 
 
 Re: Равенство с четырьмя натуральными числами
Сообщение01.03.2020, 16:44 
Кто бы сомневался :D Прикол, конечно, в том, что других значений у $d$ нет. Поначалу мне казалось, что это непросто доказать. Но я ошибся, доказательство вполне стандартное. Предлагаю его найти.

 
 
 
 Re: Равенство с четырьмя натуральными числами
Сообщение22.04.2020, 10:40 
Делаем замену $a=bcd-x$ а потом сталкиваемся с такой задачей:
Если $$kx^2+ky^2+z^2=2kxyz$$ то $k=2$.
Ее же решаем как решают Маркова что $x^2+y^2+z^2=kxyz$. Только тут мы сталкиваемся с мелкими случаями которые мешают, а именно случай $x=1$. Ее нужно будет отдельно решить , тоже по Виета.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group