Переходные процессы при соударениях

[granit201z]

Есть система из двух частиц. Движутся только вдоль оси Ox навстречу друг другу. Для определенности скорость одной из них 2 м/с, а другой -3 м/с. Частицы имеют одинаковую массу.
Тогда их суммарный импульс:
$P_{0AB} = P_{0A}+P_{0B}=m \cdot (2-3)$
суммарная энергия:
$W_{0AB} = W_{0A}+W_{0B}=\frac{m}{2} \cdot (4+9)$
После соударения скорости по идее должны начать перераспределяться. И в какой то момент времени скорость одной из частиц должна достигнуть 0. Тогда по закону сохранения импульса скорость другой частицы должна быть равна -1 м/с, чтобы удовлетворялось равенство:
$P_{0A}+P_{0B}=P_{1A}+P_{1B}=m \cdot (2-3)=m \cdot (0-1)$
но тогда суммарная энергия:
$W_{1AB} = W_{1A}+W_{1B}=\frac{m}{2} \cdot (0+1) \ne W_{0AB}$
Получается, что закон сохранения импульса для переходного процесса противоречит закону сохранения энергии. Где здесь ошибка?

[DimaM]

granit201z в сообщении #1441969 писал(а):

Получается, что закон сохранения импульса для переходного процесса противоречит закону сохранения энергии. Где здесь ошибка?

Не учтена потенциальная энергия взаимодействия.

[granit201z]

DimaM в сообщении #1441970 писал(а):

Не учтена потенциальная энергия взаимодействия.

А как она вычисляется? Ну для всей системы - понятно:
$W_{pot}=W_{0AB}-W_{1AB}$
А для каждой из частиц?

[Munin]

Нет такого понятия, как "энергия взаимодействия для каждой из частиц". Частицы ведь взаимодействуют. Так что эта энергия бывает только для системы частиц. (В лучшем случае - для каждой пары частиц.)

Потом, когда частицы разлетятся, энергия взаимодействия снова станет 0, и в этом состоянии скорости будут иметь окончательные значения. Такие, чтобы и закон сохранения импульса выполнялся, и закон сохранения энергии.

Ещё:

granit201z в сообщении #1441969 писал(а):

После соударения скорости по идее должны начать перераспределяться. И в какой то момент времени скорость одной из частиц должна достигнуть 0.

В квантовом случае это неверно.

[granit201z]

Munin в сообщении #1441977 писал(а):

Потом, когда частицы разлетятся, энергия взаимодействия снова станет 0

Я опять чего-то не понимаю. Но ведь суммарная кинетическая энергия для движущихся частиц никогда не будет равна 0 пока они движутся

Munin в сообщении #1441977 писал(а):

В квантовом случае это неверно.

До понимания этого мне пока еще очень далеко

-- 28.02.2020, 10:26 --

а, все, понял. Энергия взаимодействия - эта та, что потенциальная

[Munin]

granit201z в сообщении #1441979 писал(а):

Но ведь суммарная кинетическая энергия для движущихся частиц никогда не будет равна 0 пока они движутся

Они могут даже обе замереть одновременно.

[granit201z]

Munin в сообщении #1441985 писал(а):

Они могут даже обе замереть одновременно.

но если система всего из двух частиц - как они могут замереть? Только в момент столкновения (когда вся их кинетическая энергия превратится в потенциальную) перед разлетом?

-- 28.02.2020, 11:20 --

А тут вот еще один вопрос. Если частицы одинаковой массы и движутся только вдоль одной оси, то получается, чтобы и до взаимодействия и после для того, чтобы выполнялся и закон сохранения энергии и закон сохранения импульса - единственный вариант окончательного (когда потенциальная энергия обнуляется и остается только кинетическая) перераспределения скоростей - это обменяться скоростями? т.е. (если частицы обезличены) - никак не провзаимодействовать, а пролететь сквозь друг-друга?

[Munin]

granit201z в сообщении #1441988 писал(а):

но если система всего из двух частиц - как они могут замереть?

На мгновение.

granit201z в сообщении #1441988 писал(а):

Только в момент столкновения (когда вся их кинетическая энергия превратится в потенциальную) перед разлетом?

Столкновение - это не момент.

Давайте посмотрим на конкретных примерах.

1. Упругие частицы "с пружинками". Закон взаимодействия такой:

$F=\begin{cases}-k(x+x_0),&x>-x_0\\0,x\leqslant-x_0\end{cases}$

Вдали частицы не взаимодействуют, вблизи отталкиваются как будто пружинкой. Столкновение длится от момента "прикосновения к пружинке" до момента "отхода от пружинки". Во время столкновения частицы движутся как пружинный маятник, по синусоиде. Если $m_1v_{10}=-m_2v_{20},$ то в момент наибольшего сближения обе частицы замрут на месте, а потом одновременно начнут расходиться. Если такого равенства импульсов не будет, то всегда частицы будут двигаться - хотя бы одна из них, - и энергия будет переходить в потенциальную и кинетическую, но кинетическая нуля не достигнет.

2. Кулоновское отталкивание. Закон взаимодействия такой:

$F=-\dfrac{\alpha}{x^2}$

(я не забочусь о правильном знаке для силы по другую сторону, потому что в этой одномерной (!) задаче частицы не могут проскочить одна другую - не хватит энергии). Частицы взаимодействуют на любом расстоянии, но на бесконечно большом расстоянии можно считать их свободными. Столкновение "длится вечность". Опять, при равенстве импульсов в момент наибольшего сближения обе частицы замрут на месте, а потом одновременно начнут расходиться.

-- 28.02.2020 11:35:15 --

granit201z в сообщении #1441988 писал(а):

А тут вот еще один вопрос. Если частицы одинаковой массы и движутся только вдоль одной оси, то получается, чтобы и до взаимодействия и после для того, чтобы выполнялся и закон сохранения энергии и закон сохранения импульса - единственный вариант окончательного (когда потенциальная энергия обнуляется и остается только кинетическая) перераспределения скоростей - это обменяться скоростями? т.е. (если частицы обезличены) - никак не провзаимодействовать, а пролететь сквозь друг-друга?

Да, для равных масс результат именно такой.
От "пролететь сквозь друг друга" - отличие только в том, что взаимодействие может "замедлить" пролетание, или может наоборот, "ускорить".

Главный приём, который используется при расчёте столкновений, - это переход в систему отсчёта центра масс частиц (с.ц.м.). В этой системе отсчёта явно видны симметрии задачи. И многие выводы можно получить сразу "на пальцах".