Найти бесконечное произведение (№3054)

[provincialka]

Сегодня меня попросили провести занятие (на кружке) по бесконечным произведениям. А я с ними как-то не сталкивалась. Кое-что простое из Демидовича решила. А в одном номере там явная ошибка, но я не знаю, как ее исправить и какой же правильный ответ.

№ 3054. Доказать, что $\prod\limits_{n=0}^{\infty}\left(1+(\frac{1}{2})^{2n}\right)=2$

Первый сомножитель равен 2, а последующие больше 1, так что равенство явно неверно. Приближенный подсчёт даёт 2,71182... Так что суммирование с единицы (а не нуля) тоже не дает ответ 2.

Правда, там сомножитель заключен в квадратные скобки, но это не целая часть, достаточно посмотреть на задание №3053.

В общем, "с налёту" пример не решился, в отличие от соседних с ним. Кто может помочь?

[venco]

Может, так?
$\prod\limits_{n=0}^{\infty}\left(1+(\frac{1}{2})^{2^n}\right)=2$

[provincialka]

А что! Вполне возможно. Я в эту сторону думала. По крайней мере, в таком виде пример становится решаемым и не выбивается по сложности из соседних!

Спасибо, venco

GAA:

Юмор выделен в ветку «Почти Корчеватель [Курьёзы в текстах рефератов, курсовых,..]».