Помогите разобраться (задача на знание общей физики)

[six_string]

Имеется лабораторная система отсчета К. Существует частица массы m, движущаяся со скоростью V. Нет никакого внешнего поля, гравитационного тоже.

Все скорости меньше скорости света. Время однородно, пространство изотропно.

Очевидно, что энергия частицы, равно ее кинетической энергии и равна

T = 1/2 * m * V^2

Далее введем систему отсчета K', которая движется поступательно со скоростью V'. Масса системы пренебрежимо мала.
Для простоты считаем ее сонаправленной со скоростью V.

Воспользовавшись преобразованиями Галилея для скоростей, получим, что скорость частицы в системе отсчета К' равна

V'' = V - V'

Если мы подставим эту скорость в выражения для энергии, то получим

T'' = 1/2 * m * (V - V')^2,
что не равно начальной энергии T. По сути нарушается ЗСЭ, что неверно.

Подскажите пожалуйста, как можно доказать, что энергия не изменяется.

[Sergiy_psm]

Кинетическая энергия зависит от системы отсчета. Но никакого нарушения закона сохранения энергии нету, ведь кинетическую энергию можно определить как работу, которую может совершить тело при торможении до полной остановки в данной системе отсчета. Так в лабораторной одной системе отсчета для полной остановки тела необходимо совершить большую работу чем в движущейся системе.

[six_string]

То есть, вы хотите сказать, что разность работ изначально ушла на то, чтобы заставить систему К' двигаться?

[Хет Зиф]

six_string
Нет, никакую систему K' не надо заставлять двигаться.
И нет никакого нарушения закона сохранения энергии в этом.
Кинетическая энергия тела может меняться при переходе к другой системе отсчета.
В данном примере энегрия вещь такая относительная, она будет сохраняться в изначальной инерциальной системе отсчета.
Вас же я надеюсь не смущает, что вы можете например изменить потенциальную энергию тела над землей, если измените точку отсчета уровня

[six_string]

Ну возможно)

Но ведь у нас изменяется не просто кинетическая эненргия, а вся энергия частицы, т.к. потенциальной энергии нет, ввиду отсутсвия внешних полей.

То есть закон сохранения энергии выполняется только относительно одной системы отсчета (замкнутой)?

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

А насчет изменения потенциальной энергии тела над землей, конечно же не смущает, ведь на тело действует сила тяжести, то есть гравитационной поле Земли, сторонняя сила, а следовательно наша система не замкнута и для нее Закон Сохранения Энергии не выполняется.

В задаче же дана замкнутая система...

[Sergiy_psm]

six_string писал(а):

То есть, вы хотите сказать, что разность работ изначально ушла на то, чтобы заставить систему К' двигаться?

Я этого сказать не хочу.

six_string писал(а):

То есть закон сохранения энергии выполняется только относительно одной системы отсчета (замкнутой)?

Закон сохранения энергии говорит что $E=K+U=const$, только в разных ситемах отсчета эта константа будет разной.

[six_string]

Значит, в системе К' энергия другая, с этим понятно.
Соответсвенно при переходе, энергия изменилась.

Но на что ушла разность энергии, при переходе от системы K в К'?

Или она просто стала другой и все?

[Sergiy_psm]

six_string писал(а):

Соответсвенно при переходе, энергия изменилась.

Но на что ушла разность энергии, при переходе от системы K в К'?

Или она просто стала другой и все?

Переход от одной системы к другой - это не физический процесс, поэтому никакая энергия на это не расходуется. Переход от одной системы отсчета к другой - это переход от одного способа описания движения к другому.

[six_string]

Спасибо, завтра постараюсь донести это до преподавателя, если будут какие-то неясности, напишу еще)

[Хет Зиф]

six_string писал(а):

Ну возможно)

Но ведь у нас изменяется не просто кинетическая эненргия, а вся энергия частицы, т.к. потенциальной энергии нет, ввиду отсутсвия внешних полей.

То есть закон сохранения энергии выполняется только относительно одной системы отсчета (замкнутой)?

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

А насчет изменения потенциальной энергии тела над землей, конечно же не смущает, ведь на тело действует сила тяжести, то есть гравитационной поле Земли, сторонняя сила, а следовательно наша система не замкнута и для нее Закон Сохранения Энергии не выполняется.

В задаче же дана замкнутая система...

Что значит не выполняется закон сохранения энергии, если вы зафиксируете систему коорлинат, то ,будет выполняться K+П=const. вопрос только в том что П зависит от системы координат.

[peregoudov]

Нужно, наверное, прямым текстом сказать, что, собственно, утверждает закон сохранения энергии. А утверждает он, что энергия в фиксированной ИСО остается постоянной с течением времени.

[Tiger-OZ]

peregoudov писал(а):

Нужно, наверное, прямым текстом сказать, что, собственно, утверждает закон сохранения энергии. А утверждает он, что энергия в фиксированной ИСО остается постоянной с течением времени.

И плюс к этому добавлю. Достаточно вспомнить как вводится кинетическая и потенциальная энергии. Опуская подробности (в любом учебнике посмотрите) напомню: работа всех сил (потенциальной силы) равна приращению (убыли) некоторой величины, которую мы называем кинетической (потенциальной) энергией. Раз работа (то что можно измерить, так как она определяется однозначно) равна разности двух енергий, то энергия определяется с точностью до произвольной постоянной. И это касается в том числе и КИНЕТИЧЕСКОЙ энергии тоже. А выражение

\[ \frac{{mv^2 }} {2} \]

выбрано просто исходя из удобства.
Поэтому, если при переходе из одной системы отсчёта в другую, у Вас меняется энергия, ничего странного и страшного в этом нет. Вы же не знаете, как у Вас должна меняться эта константа в разных системах отсчёта. А по изменению энергии Вы можете судить о том, как меняется эта константа.