Уравнение в рациональных числах

[Andrey A]

$$F_x=F_yF_z$$

где $F_n=\dfrac{n^2+1}{2n}.$

1) Правильно ли я понимаю, что это уравнение не имеет общего решения в полиномах?
2) Имеются ли примеры частных решений? Буду признателен за любые ссылки.