Попарная и совместная независимость событий

[korablique]

Не понимаю, как попарно независимые события могут быть зависимы совместно. Конкретно - ломает голову пример с пирамидкой Бернштейна (одна грань красная, вторая синяя, третья зелёная, а четвертая покрашена во все три цвета) - почему вероятности выпадения того или иного цвета попарно независимы, но зависимы совместно? Вот чисто логически можно это чем-то объяснить, что от чего зависит? Или это просто формальность и нужно чисто по формуле смотреть? Типа я не могу логически понять, зависимы события или нет, пока не посчитаю по формуле?

[Someone]

korablique в сообщении #1440037 писал(а):

Конкретно - ломает голову пример с пирамидкой Бернштейна (одна грань красная, вторая синяя, третья зелёная, а четвертая покрашена во все три цвета) - почему вероятности выпадения того или иного цвета попарно независимы, но зависимы совместно?

Выпишите подробно определения независимости для двух событий и отдельно для трёх. Потом проверьте указанные в этих определениях условия.

[Connector]

korablique в сообщении #1440037 писал(а):

Типа я не могу логически понять, зависимы события или нет, пока не посчитаю по формуле?

Так формулы тем и полезны, что позволяют обнаружить зависимость между событиями, о взаимосвязи которых нам ничего не известно. Но что касается тетраэдра Бернштейна, то, по-моему, здесь всё интуитивно ясно: ни одно из трёх событий своим наступлением не повышает и не понижает вероятность осуществления каждого из двух других, но любые два события, осуществившись вместе, немедленно вызывают третье...

[korablique]

Connector в сообщении #1440041 писал(а):

korablique в сообщении #1440037 писал(а):

Типа я не могу логически понять, зависимы события или нет, пока не посчитаю по формуле?

Так формулы тем и полезны, что позволяют обнаружить зависимость между событиями, о взаимосвязи которых нам ничего не известно. Но что касается тетраэдра Бернштейна, то, по-моему, здесь всё интуитивно ясно: ни одно из трёх событий своим наступлением не повышает и не понижает вероятность осуществления каждого из двух других, но любые два события, осуществившись вместе, немедленно вызывают третье...

Спасибо, дошло!

[arseniiv]

Ещё представьте себе два независимых броска честной монеты. Пусть первое событие — что она каждый раз выпадала одинаково (ОО или РР), второе — что первым выпал орёл (ОО или ОР), третье — что вторым выпал орёл (ОО или РО). Каждая пара независима, но если мы знаем, осуществились ли любые два из них, мы знаем и осуществлялось ли третье, и соответствующие вероятностные соотношения тоже будут таковы, что определение совместной независимости для трёх этих событий скажет «нет», а для каждой пары — «да». (Честность монеты и независимость бросков — для упрощения, так-то можно рассмотреть и общую ситуацию с четырьмя элементарными исходами произвольной вероятности каждый.)