2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Унитарные операторы.
Сообщение11.02.2020, 16:48 
Здравствуйте.
Нужно доказать, что оператор А является унитарным.
Про оператор А известно, что он - сюръективный над R и сохраняет норму.

Я нашёл определение, что оператор называется унитарным если он сюръективен и сохраняет скалярное произведение.
В условии А - сюръективный оператор, т.е. остается доказать, что он сохраняет скалярное произведение.

 
 
 
 Re: Унитарные операторы.
Сообщение11.02.2020, 17:03 
Аватара пользователя
Что вы знаете про связь нормы и скалярного произведения?

 
 
 
 Re: Унитарные операторы.
Сообщение11.02.2020, 18:59 
Ну, в нормированном пространстве можно ввести скалярное произведение тогда, когда выполняется равенство $\|x+y\|^2+\|x-y\|^2=2\|x\|^2+2\|y\|^2$.

 
 
 
 Re: Унитарные операторы.
Сообщение11.02.2020, 19:12 
Аватара пользователя
И как можно ввести скалярное произведение, если есть норма? Можно ли его ввести каким-то другим способом?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group