Гипотеза о проверки однородности выборок методом хи-квадрат

[Александрович]

Пусть имеются два выборочных распределения одинакового объёма несвязанных выборок. Проверяем гипотезу о принадлежности их к одному теоретическому распределению методом хи-квадрат. На что делить квадрат разности и сколько брать степеней свободы?

[--mS--]

Если есть две выборки объёмов $n_1$ и $n_2$, и $N$ интервалов группировки с количествами попавших туда элементов первой выборки $\nu_1,\ldots,\nu_N$, второй выборки $\mu_1,\ldots,\mu_N$, то статистика критерия однородности хи-квадрат есть

$$ \chi^2=n_1n_2 \sum_{j=1}^N \frac{1}{\nu_j+\mu_j}\left(\frac{\nu_j}{n_1}-\frac{\mu_j}{n_2}\right)^2 $$

и при верной гипотезе однородности предельное распределение этой статистики есть $\chi^2_{N-1}$. Всё те же самые Ивченко, Медведев, параграф 4.3.

[Александрович]

Спасибо за помощь!