Теорема 2.3, на стр. 26 книги W Shen, Y Yi "Almost automorphic and almost periodic dynamics in skew-product semiflows" утверждает, что если данный полупоток

,

, на локально компактном метрическом пространстве

обладает свойством единственности продолжения отрицательных (backward) полуорбит, то существует продолжение полупотока до потока на всем

. К сожалению, доказательство в книге на мой взгляд неудовлетворительно. В наиболее интересном моменте, когда надо показать непрерывность обратного

для

авторы ссылаются на "теорему об обратной функции" из книги по топологии, в которой я никакой такой теоремы не нашел.
Другими словами, единственность продолжения означает, что преобразования

,

, суть непрерывные биекции, а задача доказательства в том, чтобы показать, что

непрерывно как отображение из

в

. Для этого необходимо и достаточно (тут помогает групповое свойство) показать, что

для фиксированного

непрерывно как отображение

.
Мне известны лишь две общие ситуации автоматической непрерывности обратного отображения - если

компактно (совсем просто) или

локально евклидово (т. Брауэра об инвариантности области). Для случая локально компактного

мне ничего неизвестно. Контрпримеры в этом случае могли бы послужить основой для контрпримера к утверждению теоремы.