Аналитическое сшивание

[TelmanStud]

Доброго времени суток.
Пусть даны две аналитические функции $f(x), x\in \left.(-\infty,a\right]$ и $g(x), x\in \left [b,\infty)\right.$.
И допустим $f(x)$ и $g(x) $ допускают аналитическое сшивание.
Каковы алгоритмы его получения?
Спасибо заранее.

[Slav-27]

Разложить $f$ в ряд Тейлора в точке $a$, у него будет какой-то радиус сходимости $r$, так что он будет определять аналитическую функцию на интервале $(a-r,a+r)$, продолжающую $f$. Если $b$ попала в этот интервал, то всё готово. Если нет, взять в этом интервале точку $a_1>a$ и повторить для $a_1$ вместо $a$. Вы дойдёте до $b$ за конечное число шагов, если каждый раз брать достаточно большое $a_1$ (достаточно $a_1>a+\frac r2$).

[TelmanStud]

Slav-27
Спс!