Терминология исследования функции

[andreyka]

Пусть надо исследовать функцию $f(x)=x^2$ на промежутке $[-1,+\infty)$.

Можно ли называть граничную точку $x=-1$ точкой экстремума функции $f(x)$? Иногда в определении экстремума требуют, чтоб окрестность была двусторонней, иногда про это не пишут.

При исследовании на возрастание и убывание следует указывать интервалы монотонности или промежутки монотонности с граничными точками? Например, как писать: $f(x)$ возрастает на $(0,+\infty)$ или на $[0,+\infty)$?

[Otta]

andreyka

andreyka в сообщении #1438734 писал(а):

Можно ли называть граничную точку $x=-1$ точкой экстремума функции $f(x)$?

Можно. Если функция действительно задана на промежутке $[-1,+\infty)$, то в такой ситуации $-1$ будет граничной точкой локального экстремума, в отличие от нуля - внутренней точки л.э.

andreyka в сообщении #1438734 писал(а):

При исследовании на возрастание и убывание следует указывать интервалы монотонности или промежутки монотонности с граничными точками? Например, как писать: $f(x)$ возрастает на $(0,+\infty)$ или на $[0,+\infty)$?

Монотонна и там, и там. Указывают наибольший интервал.

[Someone]

andreyka в сообщении #1438734 писал(а):

усть надо исследовать функцию $f(x)=x^2$ на промежутке $[-1,+\infty)$.

Можно ли называть граничную точку $x=-1$ точкой экстремума функции $f(x)$? Иногда в определении экстремума требуют, чтоб окрестность была двусторонней, иногда про это не пишут.

Мне встречался термин "краевой экстремум".