Необходимый размер выборки

[igor_ivanov]

В книге «Государственная фармакопея РФ. Издание 14. Том 1» на стр. 306 и 296 прочёл следующее.

Цитата:

Если необходимо получить средний результат $\bar{x}$ с относительной погрешностью $\varepsilon \leqslant \varphi$,
причём метод анализа метрологически аттестован, необходимое число параллельных определений $m$
с учётом уравнения $\bar{x_{m}}\pm\Delta x_{m}=\bar{x_{m}}\pm\frac{t_{P,n}\cdot S_{n}}{\sqrt{m}}$ находят по формуле $m \geqslant (\frac{\Delta x \cdot 100}{\varphi \cdot \bar{x}})^2$.

Я понял задачу так. Известно, что при размере выборки $n$ относительная погрешность $\varepsilon $ не превышает величину $\varphi$ с вероятностью $P$. Найти размер выборки $m$, при котором: а) относительная погрешность среднего результата не превышает величину $\varphi_{1}$ с вероятностью $P$; б) абсолютная погрешность среднего результата не превышает величину $\varphi_{2}$ с вероятностью $P$ при матожидании $\mu$.

В случае «а» имеем $m \geqslant (\frac{\varphi \sqrt{n}}{\varphi_{1}})^2$.

В случае «б» имеем $m \geqslant (\frac{\varphi \sqrt{n}\cdot\mu}{\varphi_{2}})^2$.

Почему ни одна из приведённых мной формул не соответствует формуле из Фармакопеи? Может быть, я неправильно понял условие задачи или неправильно вывел формулы?

[Sicker]

igor_ivanov
А почему у вас абсолютная погрешность требует привлечения матожидания, а относительная не требует? Наоборот же

[igor_ivanov]

В случае «а» матожидания сократились: $m \geqslant (\frac{z_{p} \cdot \sigma_{m}}{\Delta x_{m}})^2 = \left\langle \sigma_{m}=\frac{\varphi\cdot\mu\cdot\sqrt{n}}{z_{p}}, \Delta x_{m}=\varphi_{1}\cdot\mu \right\rangle = (\frac{\varphi \sqrt{n}}{\varphi_{1}})^2$.

Формула для случая «б» получена для формулы из случая «а» путём замены $\frac{1}{\varphi_{1}}=\frac{\mu}{\varphi_{2}}$ по определению.