Ну, а ежели Вы в силах мужественно перенести то возможное обстоятельство, что решения с заданными ограничениями может и не существовать, то можно предложить рассмотреть задачу поиска "наилучшего возможного" из всех решений, удовлетворяющих ограничениям:
И тогда --- добро пожаловать в программирование квадратичное.