Боровков А.А. Теория вероятностей. Схема Бернулли

[Yrabuo]

Здравствуйте!

Возникли трудности с пониманием последнего абзаца. Буду благодарен, если кто-нибудь сможет помочь.



Не понимаю этот момент:

Цитата:

Мы найдем искомую вероятность, если вероятности этих укороченных выборок умножим на $p$ и просуммируем по всем коротким выборкам.

Как слова преобразовать в формулы, я понимаю.
$p\sum\limits_{k=0}^{r-1}\binom{r-1}{k}p^{k}(1-p)^{r-1-k}=p(p+(1-p))^{r-1}=p$

Мне понятно почему

Цитата:

ясно, что получится $p$

Непонятно, почему

Цитата:

мы найдем искомую вероятность...

[Otta]

Yrabuo в сообщении #1436962 писал(а):

Как слова преобразовать в формулы, я понимаю.

Интересно как. Если Вы поняли это, непонятно, почему непонятно то, что непонятно.
Ну выпишите все наборы с единицей на $s$-м месте, вообще все.

[--mS--]

Потому что событие "на $s$-ом месте единичка" есть объединение событий "на $s$-ом месте единица, и какие-то результаты на остальных местах", по всем этим "каким-то". Добавление единички на $s$-ом месте добавляет к степени $p$ единицу.

[Yrabuo]

Понял.
Надо найти сумму вероятностей выборок
$\sum\limits_{i=1}^{2^{r-1}}P(x_{i 1},x_{i 2},...,x_{i,s-1},1,x_{i,s+1},...x_{i r})=$$p\sum\limits_{i=1}^{2^{r-1}}P(x_{i 1},x_{i 2},...,x_{i,s-1},x_{i,s+1},...x_{i r})=p(p+(1-p))^{r-1}=p, $ где $x_{ij}\in \left\{0,1\right\}$

[--mS--]

Да, в точности.