Есть ли какие-нибудь обобщения теоремы Лакса?

[DLL]

На нелинейный случай, хотя бы локально - то есть задача Коши.
Речь идет про конечно-разностные схемы...

[worm2]

В теореме Лакса линейность требуется только от разностной схемы. Если как-то удастся остальным условиям удовлетворить, то и теорема останется верна. Я, правда, не знаю, можно ли хоть в каком-нибудь смысле построить линейную разностную схему для нелинейной задачи.
Если схема нелинейна, можно попробовать как-то провести рассуждения, аналогичные рассуждениям для СЛАУ (о единственности при любой правой части и непрерывной зависимости решения от неё) для конкретного семейства систем нелинейных уравнений, возникающих при решении конкретной задачи на всевозможных допустимых для неё сетках.

[DLL]

Интересно, а есть ли какие-нибудь работы где доказаны теоремы для начальной задачи (не граничной)?
По идее доказательство сходимости в окрестности точки должно быть значительно проще чем для краевой задачи...