2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Есть ли какие-нибудь обобщения теоремы Лакса?
Сообщение19.01.2020, 14:00 
Аватара пользователя
На нелинейный случай, хотя бы локально - то есть задача Коши.
Речь идет про конечно-разностные схемы...

 
 
 
 Re: Есть ли какие-нибудь обобщения теоремы Лакса?
Сообщение20.01.2020, 15:56 
Аватара пользователя
В теореме Лакса линейность требуется только от разностной схемы. Если как-то удастся остальным условиям удовлетворить, то и теорема останется верна. Я, правда, не знаю, можно ли хоть в каком-нибудь смысле построить линейную разностную схему для нелинейной задачи.
Если схема нелинейна, можно попробовать как-то провести рассуждения, аналогичные рассуждениям для СЛАУ (о единственности при любой правой части и непрерывной зависимости решения от неё) для конкретного семейства систем нелинейных уравнений, возникающих при решении конкретной задачи на всевозможных допустимых для неё сетках.

 
 
 
 Re: Есть ли какие-нибудь обобщения теоремы Лакса?
Сообщение21.01.2020, 15:28 
Аватара пользователя
Интересно, а есть ли какие-нибудь работы где доказаны теоремы для начальной задачи (не граничной)?
По идее доказательство сходимости в окрестности точки должно быть значительно проще чем для краевой задачи...

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group