2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение08.12.2018, 18:23 


05/02/07
268
Док-во Уайлса - док-во несуществования некоторой эллиптической кривой (кривой Фрея).
Есть ли док-во несуществования чего-либо для других задач сведением к несуществованию некоторой эллиптической кривой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение08.12.2018, 20:23 


21/05/16
4153
Аделаида
grisania в сообщении #1359783 писал(а):
док-во несуществования некоторой эллиптической кривой

Нет. Вейль доказал, что если ВТФ неверна, то для кривой Фрея не выполняется одно свойство. Уайлс доказал, что для всех эл. кривых одного типа (куда входит и кривая Фрея) выполняется это свойство. Года через 2 доказали, что это свойство выполняется для вообще всех эл. кривых (это утвердение называлось гипотезой Таниямы-Шимуры-Вейля).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение08.12.2018, 23:20 


05/02/07
268
kotenok gav в сообщении #1359818 писал(а):
grisania в сообщении #1359783 писал(а):
док-во несуществования некоторой эллиптической кривой

Нет. Вейль доказал, что если ВТФ неверна, то для кривой Фрея не выполняется одно свойство. Уайлс доказал, что для всех эл. кривых одного типа (куда входит и кривая Фрея) выполняется это свойство. Года через 2 доказали, что это свойство выполняется для вообще всех эл. кривых (это утвердение называлось гипотезой Таниямы-Шимуры-Вейля).

Доказательство несуществования некоторой эллиптической кривой - это док-во взаимно исключающих утверждений:
1. эллиптическая кривая вида $ y^3 = x(x - A)(x + B) $, где $A, B$ - взаимно простые числа является модулярной.
2. Кривая Фрея не является модулярной.

Кривая Фрея
$ y^3 = x(x - a^p)(x + b^p) $,
где $ a^p + b^p = c^p$, а $a, b, c $ - натуральные попарно взаимно простые числа, $p>3$ - простой показатель. Факт, что кривая Фрея не является модулярной, доказал Рибет.

Уайлс доказал, что кривые вида
$ y^3 = x(x - A)(x + B) $, где $A, B$ - взаимно простые числа являются модулярными.
Поэтому, если $ A = a^p, B = b^p$, то такая эллиптическая кривая модулярна.

Следовательно, эллиптической кривая Фрея не существует, она - фантом, призрак. Ее существование обусловлено только тем, что уравнение Ферма имеет решение.

Подробности см. в книге (стр. 385-393:
Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей(М.: МИР)http://www.vixri.com/d/Ribenbojm%20P.%20_Poslednjaja%20teorema%20Ferma.pdf
Там же: "Некоторые математики не удовлетворены методом доказательства, использующим эллиптические кривые и модулярные формы, которые рассматриваются (вероятно, несправедливо? или
справедливо?) как чуждые этой проблеме."

 Профиль  
                  
 
 Вокруг темы «Доказательство Уайлса»
Сообщение19.07.2019, 16:08 


19/04/14
321
grisania в сообщении #1359861 писал(а):
Доказательство несуществования некоторой эллиптической кривой - это док-во взаимно исключающих утверждений

Уважаемый grisania!
Вопрос хороший. Хотелось бы увидеть разъяснения.
Аналогично ли это такому утверждению. Не существующая моя жена блондинка. Значит она точно не брюнетка. Выходит, что моя настоящая жена блондинка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение19.07.2019, 16:34 
Аватара пользователя


24/01/19

265
binki
Моей женой может быть только двухметровая блондинка с шестым размером. Доказано, что таких женщин не существует. Значит я неженат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение22.07.2019, 15:17 


19/04/14
321
podih
Жизненно ли такое докво?
Утверждение. Среди женщин нет инопланетянок.
Докво. Если бы существовали инопланетянки, то они образовали бы класс женщин с особой характеристикой (не модулярные и не эллиптичные). Но земные женщины не имеют такого особого свойства (они - эллиптично модулярные). Следовательно, инопланетянок не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение22.07.2019, 20:36 
Аватара пользователя


24/01/19

265
binki
Вы сначала включаете инопланетянок в множество земных женщин. А в конце расширяете множество инопланетянок до всей Вселенной.
Аккуратнее надо быть и не увлекаться софизмами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение23.07.2019, 15:24 


19/04/14
321
podih в сообщении #1406480 писал(а):
Вы сначала включаете инопланетянок в множество земных женщин. А в конце расширяете множество инопланетянок до всей Вселенной.

podih
Не расширяю. Инопланетянка - с иной планеты на земле.
podih в сообщении #1406480 писал(а):
не увлекаться софизмами.

Часть математиков обвиняют в софизме Рибета в докве не модулярности кривой Фрея. Фрей утверждал, что его кривая слишком причудлива, чтобы быть модулярной. Причудливость не существующей кривой, навязана доквом от противного, предположением существованием решения уравнения Ферма (УФ) в целых числах.
Докво проводится с применением мат аппарата, который не существовал во времена Ферма. Так причудливость кривой хоронит чудесность доква Ферма.
Примером с инопланетянками создавался аналог множеству иррациональных решений (земные женщины) и предполагаемые решения УФ в целых числах (инопланетянки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение23.07.2019, 16:24 
Аватара пользователя


24/01/19

265
binki

Нас Аэлиты не возбуждают,
Женщин земных вполне нам хватает.
В платье залезешь, - а там всё непросто.
Жгутики, клювы и грудь не по росту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение14.09.2019, 17:54 


19/04/14
321
grisania в сообщении #1359861 писал(а):
Кривая Фрея
$ y^3 = x(x - a^p)(x + b^p) $,
где $ a^p + b^p = c^p$, а $a, b, c $ - натуральные попарно взаимно простые числа, $p>3$ - простой показатель. Факт, что кривая Фрея не является модулярной, доказал Рибет.

Уайлс доказал, что кривые вида
$ y^3 = x(x - A)(x + B) $, где $A, B$ - взаимно простые числа являются модулярными.
Поэтому, если $ A = a^p, B = b^p$, то такая эллиптическая кривая модулярна.

Следовательно, эллиптической кривая Фрея не существует, она - фантом, призрак. Ее существование обусловлено только тем, что уравнение Ферма имеет решение.

Вопрос простой. Предположим, что решение уравнения Ферма существует $ a^p + b^p = c^p$. Но кривая Фрея $$ y^3 = x(x - a^p)(x + b^p) $$ не модулярна, поэтому предположение не верно и решения уравнения Ферма не существует. Тогда, эта же сумма $ a^p + b^p = C$, где $(a^p, b^p,C)$ - натуральные, взаимно простые числа. И кривая Фрея будет точно такая же, с теми же числами, но исчезает её причудливость, и она становится модулярной $$ y^3 = x(x - a^p)(x + b^p) $$ как разъяснить эту ситуацию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение14.09.2019, 18:28 


14/01/11
2677
binki в сообщении #1415092 писал(а):
Тогда, эта же сумма $ a^p + b^p = C$, где $(a^p, b^p,C)$ - натуральные, взаимно простые числа. И кривая Фрея будет точно такая же

Особо не вдавался, но из процитированного вами следует, что это уже не кривая Фрея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение14.09.2019, 19:40 


19/04/14
321
Sender в сообщении #1415098 писал(а):
Особо не вдавался, но из процитированного вами следует, что это уже не кривая Фрея.

Подробнее. Если отсутствует решение уравнения ферма, то можно записать для тех же чисел $(a^p, b^p)$ равенство $a^p+ b^p=C$, где $(a^p, b^p,C)$ -натуральные, взаимно простые числа. И получаем уже модулярную ту же самую, с теми же числами кривую (пусть она теряет название кривой Фрея), ни чем не отличающуюся от кривой Фрея, созданной на предположении существования решения уравнения Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение14.09.2019, 21:41 


14/01/11
2677
Нельзя сказать, что ту же самую. Вы ослабили определение кривой Фрея, выкинув оттуда условие $a^p+b^p=c^p$. Естественно ожидать, что это ослабленное определение задаёт более широкий класс кривых, нежели чем кривые Фрея.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group