ShMaxG писал(а):
Произведением идеалов I и J называется идеал IJ, порождённый всеми произведениями ab, где a — элемент идеала I, b — элемент идеала J.
Да, т.е. множество (конечных) сумм таких произедений. В данном случае

.
ShMaxG писал(а):
Т.е.
![\[(x) = (2,x)\mathfrak{A}\] \[(x) = (2,x)\mathfrak{A}\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/8/5/48574b6809fde65d319730e6a0cef05682.png)
невозможно, потому что
![\[
x
\] \[
x
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/3/533d3ab8c1260d85a6ed3caa276a19a582.png)
не содержит свободных членов, а
![\[(2,x)\mathfrak{A}\] \[(2,x)\mathfrak{A}\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/9/5c91946627caa6fbb518389750c7a65a82.png)
содержит?
Это зависит от идеала

(вообще-то, свободные члены не у идеала, а у элементов идеала). Док-во невозможности может быть примерно таким (от противного): сначала докажите, что

, потом - что

.