2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Некоторые вопросы к экзамену.
Сообщение12.01.2020, 22:29 


18/12/17
227
Приветствую всех. Идет подготовка к экзамену по Анализу-I, в связи с чем возникают некоторые проблемы с экзаменационными вопросами.

Докажите, что если функция дважды дифференцируема в точке $0$, то ее можно представить в виде:
$f(x) = P_2(x) + o((x)^2)$, где $P_2$ - многочлен Тейлора второго порядка для данной функции в точке $0$.
Собственно, все было бы ясно, если бы в условии написали, что функция дважды непрерывно-дифференцируема в точке $0$, однако этого условия нет. В таком случае не очень понятно, как перейти от остаточного члена в форме Лагранжа к нему в форме Пеано, ибо в этом переходе используется как раз непрерывность производной $n$-ого порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоторые вопросы к экзамену.
Сообщение12.01.2020, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
inevitablee в сообщении #1434781 писал(а):
не очень понятно, как перейти от остаточного члена в форме Лагранжа к нему в форме Пеано
А зачем? Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано доказывается сама по себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоторые вопросы к экзамену.
Сообщение12.01.2020, 23:19 


18/12/17
227
Someone
Хм, действительно, нашел, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group