Некоторые вопросы к экзамену.

[inevitablee]

Приветствую всех. Идет подготовка к экзамену по Анализу-I, в связи с чем возникают некоторые проблемы с экзаменационными вопросами.

Докажите, что если функция дважды дифференцируема в точке $0$, то ее можно представить в виде:
$f(x) = P_2(x) + o((x)^2)$, где $P_2$ - многочлен Тейлора второго порядка для данной функции в точке $0$.
Собственно, все было бы ясно, если бы в условии написали, что функция дважды непрерывно-дифференцируема в точке $0$, однако этого условия нет. В таком случае не очень понятно, как перейти от остаточного члена в форме Лагранжа к нему в форме Пеано, ибо в этом переходе используется как раз непрерывность производной $n$-ого порядка.

[Someone]

inevitablee в сообщении #1434781 писал(а):

не очень понятно, как перейти от остаточного члена в форме Лагранжа к нему в форме Пеано

А зачем? Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано доказывается сама по себе.

[inevitablee]

Someone
Хм, действительно, нашел, спасибо.