Определение не явно заданной фуккции

[RIV1207]

Добрый день! Прошу помочь определить вид функции, которая задана следующим образом:

$ f(x)=\frac{f(x+x_0(1-2kx))}{f(x_0)}$

$ x_0$ может принимать любое значение.

Я смог определить, что этому условию удовлетворяет:

$ f(x)=(1-kx) $

Но является ли это единственным решением?

Если сможете помочь разобраться, буду благодарен.

-- 09.01.2020, 19:02 --

Спасибо!
Но как решить его?

[mihiv]

RIV1207 в сообщении #1434140 писал(а):

Я смог определить, что этому условию удовлетворяет:

$ f(x)=(1-kx) $

А чему равно $f(\frac 1{2k})$ ?

[DeBill]

RIV1207
1. Ваше решение - не подходит (ашипка, однако, есть)
2. Можно заметить, что $1-k(x+x_0-kxx_0)= (1-kx)(1-kx_0)$. Это может помочь....

3. Такие уравнения называют "функциональными". Без дополнительных ограничений (типа монотонности, или непрерывности, ... ) решений у них - часто - необозримое количество . Ну, еще посмотрите уравнение Коши, и его родственников...

[RIV1207]

DeBill в сообщении #1434180 писал(а):

1. Ваше решение - не подходит (ашипка, однако, есть)
2. Можно заметить, что $1-k(x+x_0-kxx_0)= (1-kx)(1-kx_0)$. Это может помочь....

3. Такие уравнения называют "функциональными". Без дополнительных ограничений (типа монотонности, или непрерывности, ... ) решений у них - часто - необозримое количество . Ну, еще посмотрите уравнение Коши, и его родственников...

Большое спасибо!
Я тоже искал решение через переход с к произведению разностей. На двоечку апшипся, даже не знаю как. Наверное, потому, что очень хотел...

По функциональным уравнениям знания подтяну. Спасибо за совет.