Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось ShMaxG 03.05.2008, 23:36, всего редактировалось 1 раз.
Помогите пожалуйста решить и доказать:
1)что кольцо содержит нильпотентные элементы в том и только том случае, если делится на квадрат натурального числа, большего единицы;
2)что множество нильпотентных элементов коммутативного кольца образует подкольцо. Привести опровергающий пример в некоммутативном случае.
arqady
03.05.2008, 22:30
Пример такой:
Пусть и Тогда и нильпотентны, а нет.
Brukvalub
03.05.2008, 22:36
arqady писал(а):
Пример такой: Пусть и Тогда и нильпотентны, а нет. Wink
Вот только образуют ли матрицы коммутативное кольцо?
arqady
03.05.2008, 22:40
Brukvalub писал(а):
arqady писал(а):
Пример такой: Пусть и Тогда и нильпотентны, а нет. Wink
Вот только образуют ли матрицы коммутативное кольцо?
Вот-вот! Просили же контр-поимер!
RIP
03.05.2008, 23:12
По-моему, пример попроще будет .
Добавлено спустя 3 минуты 6 секунд:
ShMaxG Всё доказывается по определению, напишите, что Вы пробовали сделать.
arqady
03.05.2008, 23:27
RIP писал(а):
По-моему, пример попроще будет .
Cогласен, но с умножением интереснее.
ShMaxG
03.05.2008, 23:53
А, кажется с 2) разобрался. Но 1) не знаю даже как начинать.
RIP
04.05.2008, 00:05
ShMaxG писал(а):
Но 1) не знаю даже как начинать
Для начала разложите в произведение простых. Попробуйте сначала доказать справа налево: это должно быть попроще.
P.S. Вообще-то, в любом кольце существует нильпотентный элемент.
Профессор Снэйп
04.05.2008, 07:01
А нильпотентный элемент --- это который в какой-то конечной степени равен нулю?
Если да, то первая задача тривиальна. И, кстати, гораздо легче второй Я бы посоветовал разложить в произведение простых, но RIP уже опередил меня с этим советом.