Подозрительные равенства

[Утундрий]

На ютьюбе иногда встречаются всякие маргинальные задачки вроде "вычисления" интеграла $\int\limits_0^1 {\ln xdx} $.
Логика "вычисления" в данном случае следующая. Поскольку $\int\limits_0^1 {x^t dx} = \dfrac{1}{{t + 1}}$, а $\dfrac{d}{{dt}}\int\limits_0^1 {x^t dx} = \int\limits_0^1 {e^{t\ln x} \ln xdx} $, то оно же, понятное дело, равно $ - \left( {t + 1} \right)^{ - 2} $.
Отсюда, полагая $t=0$, находим $\int\limits_0^1 {\ln xdx} = - 1$.
Как вы относитесь к такого рода фигне, такая ли уж фигня эта самая фигня и почему я не могу сходу вспомнить тему на форуме, полную похожей фигни?

[mihaild]

А почему фигня? Вроде можно обосновать строго (на $[\varepsilon, 1]$ сходимость равномерная, а на $[0, \varepsilon]$ интеграл мал, т.к. сходится). Не удивлюсь, если скажем Ньютон, а то и Эйлер что-то подобное так и считали.

[Mihr]

mihaild в сообщении #1432580 писал(а):

А почему фигня?

Так ведь значение интеграла неверное.

[StaticZero]

Mihr в сообщении #1432581 писал(а):

Так ведь значение интеграла неверное.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln+x+dx+from+0+to+1

[svv]

Mihr, это ж повернутый на 90 градусов $\int\limits_0^\infty e^{-x}dx=1$

[Mihr]

Да, действительно. Считал по частям, допустил глупую ошибку Прошу прощения.

[Sicker]

Утундрий в сообщении #1432576 писал(а):

Как вы относитесь к такого рода фигне

Отлично отношусь Могу еще подкинуть примерчиков такого рода
$\int_{0}^{1} \ln(t) dt= -\int_{0}^{1} \frac{1-\ln(t)\varepsilon}{\varepsilon} - \frac{1}{\varepsilon}dt= -\int_{0}^{1} \frac{t^{\varepsilon}}{\varepsilon} - \frac{1}{\varepsilon}dt=\frac{1^{1+\varepsilon}}{\varepsilon(1+\varepsilon)} - \frac{1}{\varepsilon}=\frac{1}{\varepsilon}(\frac{1}{1+\varepsilon}-1)=-1$

[Утундрий]

Тьфу ты, мне почему-то показалось, что он расходится...

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1432590 писал(а):

Отлично отношусь Могу еще подкинуть примерчиков такого рода
$\int_{0}^{1} \ln(t) dt= -\int_{0}^{1} \frac{1-\ln(t)\varepsilon}{\varepsilon} - \frac{1}{\varepsilon}dt= -\int_{0}^{1} \frac{t^{\varepsilon}}{\varepsilon} - \frac{1}{\varepsilon}dt=\frac{1^{1+\varepsilon}}{\varepsilon(1+\varepsilon)} - \frac{1}{\varepsilon}=\frac{1}{\varepsilon}(\frac{1}{1+\varepsilon}-1)=-1$

Отменный бред, ничего общего с исходным примером не имеющий. Равенства, кроме первого, попросту ошибочны.
Зачем лезть в тему, не владея математическим анализом?

[Sicker]

Brukvalub
Я как раз им прекрасно владею Ибо все мои переходы можно интерпретировать и обосновать с дополнительными маханиями руками.
Вам упражнение на досуге

-- 30.12.2019, 00:46 --

Ладно, дам подсказку

(Оффтоп)

расставьте $\lim$ при $\varepsilon \rightarrow 0$ после второго равно

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1432598 писал(а):

Ибо все мои переходы можно интерпретировать и обосновать с дополнительными маханиями руками.

Равенства не должны становиться правильными после "рукомаханий" Они потому и равенства, что сразу правильные.
Проверьте, например, свое последнее "равенство".
Я специально процитировал ваш бред, чтобы хоть как-то отучить вас от привычки лезть в тему, не владея предметом.

[Sicker]

Brukvalub
Так я все с точностью до нужных о-малых делал. Математику это разве не очевидно? Хотя нет, только физикам

-- 30.12.2019, 00:51 --

(Оффтоп)

Brukvalub
Вы уже лезли в мои темы с дурацкими замечаниями, и позорились
например topic84142.html

[Someone]

Sicker в сообщении #1432601 писал(а):

Так я все с точностью до нужных о-малых делал.

А где там у Вас хоть какие-нибудь o-малые?

Sicker в сообщении #1432598 писал(а):

расставьте $\lim$

А расставить пределы — это была ваша обязанность. А так на контрольной будет неуд.

[Sicker]

Someone
Да, надо было построже Кстати это мне взбрело в голову когда я увидел первую строчку в начальном посте - как можно взять такой интеграл, "не угадав" известный ответ. И он полностью идейно совпадает с решением ТС

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1432604 писал(а):

И он полностью идейно совпадает с решением ТС

Никаких идейных совпадений нет, поскольку основной идеей у ТС было дифференцирование по параметру, а не куча ошибочных равенств, заканчивающаяся нужным, но ниоткуда не вытекающим ответом.