Найти вероятностное пространство

[Juicer]

В коробке лежат карандаши: двенадцать красных и восемь зелёных. Наудачу извлекают пять. Какова вероятность того, что среди извлечённых будут и красные, и зелёные карандаши? Записать вероятностное пространство и искомое событие.
Вероятность нашёл так: нашёл вероятность, что все вытащенные - только красные и все вытащенные - только зелёные. Сложил события и взял обратное(знаю, здесь нужно было учитывать ещё то, что карандашей каждого цвета больше 5 и взять можно разные карандаши).
Проблемы с составлением вероятности - сначала я думал, что это просто $\Omega = \{\{a_1, ..., a_{12}, b_1, ..., b_8\}, a_i = \{ \text{красный} \}, b_i = \{\text{зелёный} \} \}$, но мне подсказали, что это неправильно. Как же правильно?

[Otta]

Juicer
Вы же наборы по 5 достаете и изучаете их устройство - они могут быть любыми, среди них могут быть подходящие или нет. Зачем Вы смотрите всю двадцатку? Что изучаем, из того и состоит пространство элементарных исходов.

[Juicer]

Otta
Да, такой вариант был тоже, и его забраковали:
$\{\{a_1, ..., a_5\}, a_i =\{\text{к, з}\}\}$

[Otta]

Juicer
Ну это дефект описания. Что Вы подразумеваете под элементом ККККК?
можно ведь рассматривать предложенное Вами как строку длины пять, где на каждой позиции может стоять либо K либо З.
В такой постановке и вероятности будут другими, потому что набор карандашей ККККК и строка ККККК (составляемая из двух букв в алфавите) - разное.

И вообще, так ли нужно настолько формально описывать пространство элементарных исходов? Может, достаточно общего описания, типа "множество наборов таких-то"? Чего с вас хотят?

[Juicer]

Да, нужно именно формально.
Событие ККККК означает, что карандаши вытащенные все оказались красными.

[Otta]

Ну ладно, формально так формально. Хотя зачем - неясно.

Скажите, а каких наборов больше, ККККК или ЗЗЗЗЗ?

[--mS--]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1432003 писал(а):

Ну ладно, формально так формально. Хотя зачем - неясно.

А мне ясно. Именно для того, чтобы при вытаскивании двух карандашей из этого набора не оказывалось, что равновозможных элементарных исходов три - два красных, два зелёных и один такой, один такой. Как ещё научить людей, что карандаши различаются, как не заставив их различить уже при описании вариантов?

[Otta]

--mS--

(Оффтоп)

На самом деле, все накроется раньше. Я тоже думала, что идея такова. Но своих я обычно проще заставляю с этим бороться. А то изврат какой-то, внутрибольничное заражение.

[Juicer]

Otta в сообщении #1432003 писал(а):

Скажите, а каких наборов больше, ККККК или ЗЗЗЗЗ?

наборов с красными карандашами.

[Juicer]

--mS-- в сообщении #1432004 писал(а):

Как ещё научить людей, что карандаши различаются

Подскажите, пожалуйста, как же их различить

[--mS--]

Ну а представим, например, что вытаскивается не пять, а всего один карандаш. Сможете описать вероятностное пространство в этом случае? Можно просто без лишней формалистики перечислить все возможные результаты эксперимента.

[Juicer]

--mS-- в сообщении #1432021 писал(а):

Сможете описать вероятностное пространство в этом случае?

получается один карандаш: либо один из 12 красных, либо один из 8 зелёных. Я понял, что логика в том, что карандаши все разные. Но как это описать формально?

[--mS--]

Занумеровать, например.

[Otta]

Juicer в сообщении #1432013 писал(а):

Otta в сообщении #1432003 писал(а):

Скажите, а каких наборов больше, ККККК или ЗЗЗЗЗ?

наборов с красными карандашами.

Ага. Вклинюсь, пока пришла, на ту же тему: а судя по описанию, и ККККК и ЗЗЗЗЗ - один элемент пространства.

[Juicer]

Otta в сообщении #1432027 писал(а):

Ага. Вклинюсь, пока пришла

Можно ли записать так: $\Omega = \{ (a_1, ... , a_5): a_i \in \{r_1, ..., r_{12}, g_1, ..., g_8\} \}$ (r - red, g - green) ?