Хотел разобраться, что будет если действовать дедуктивно. От самых нужных условий/аксиом до того, что надо, наращивая требования в процессе исследования пространства или же попыток ассоциировать что-то с таким из-за какой-то похожести.
От прежних ответов стало понятнее, что недостаточно условий или всё слишком слабо определено. И не так хотелось восстановить метрику, как найти или узнать существование методов поиска качественных результатов разных свойств, инвариантов что-ли. Как работать с пространством, если неизвестны значения метрики, но остальное - да? - Как говорил
ИСН, остаётся топология, а теория топ-пространств уже есть. И никакой метрики не надо.. из головы вылетело, что порядком на топологии может быть отношение включения.
Я могу немного рассказать о примере, который меня мотивировал, но придётся загружать картинки.. Закодить диаграммы в 2-3 раза меньше, наверное, нельзя.? Другой вариант - оставить ссылки на рисунки в облаке(ГуглДиск..).
Можно сразу сказать, что пример(или не очень) строится на
(множество) Топология по тем шарам не сильно помогла бы в будущем, если вдаваться в подробности(откуда пример).. Но есть желание поковырять её. У меня нет интуиции сразу оценить пользу, надо учится!
Это всё не столь серьёзно.. Можно говорить, что я играюсь, типа тренировки.
). Но встречаются они довольно редко.