Базисные векторы

[Матика]

Будьте добры, помогите разобраться в следующем: какие базисные векторы, а какие свободные в первом случае и какие - во - втором?
$ \left( \begin{array}{ccссс} 1 & 1 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 6 & 7 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 7\\ \end{array} \right)$

$ \left( \begin{array}{ccсссc} 1 & 1 & 3 & 4 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 7 & 9 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 9 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 7 & 1\\ \end{array} \right)$

[Brukvalub]

Матика писал(а):

какие базисные векторы, а какие свободные в первом случае и какие - во - втором?

Вы путаете терминологию. Базисными и свободными являются переменные с линейных системах, а векторы могут образовывать базис. Свободный вектор - это класс эквивалентности закрепленных векторов в ан. геометрии. Поэтому Ваш вопрос непонятен.

[Матика]

Я хотел спросить: в первом случае базисными неизвестными будем считать $x_1, x_2, x_3$, а свободными неизвестными $x_4,x_5$ или $x_1, x_2, x_3, x_4$ - базисные, а $x_5$ - свободными?
Соответственно, во-втором: $x_1, x_2, x_3, x_4$ -базисные неизвестные, а $x_5,x_6$ - свободными неизвестными или $x_1, x_2, x_3$ - базисные неизвестные, а $x_4,x_5, x_6$ -свободными неизвестными?

[Someone]

В обоих случаях четыре базисных неизвестных.

[Матика]

Я имею ввиду, что мы составим из систем линейных уравнений матрицы (выше). Матрицы - это промежуточный этап (выбираем фундаментальный набор решений).

Добавлено спустя 3 минуты 55 секунд:

Спасибо. У меня вопрос этот возник в предыдущей задаче. Не будуте ли так добры посмотреть ее.

[antbez]

Не линейное тут прогр-ие? Число базисных векторов равно рангу соответствующей матрицы

[Матика]

Спасибо. Вы мне все очень хорошо объяснили.