Вопрос - парадокс Монти Холла

[ghmm]

Привет.
Многие наверняка слышали про парадокс Монти холла с 3 коробками и выбором приза.
Но там 1 участник. Что будет, если участников станет 2?

То есть изначально каждый из них выбирает по коробке, а ведущий открывает пустую 3ю коробку и предлагает участникам поменять выбор.
Допустим оба участника меняют выбор, НО не может же получиться, что у каждого станет по 66.7% вероятности выигрыша?

[mihaild]

А что будет делать ведущий, если оба участника выбрали пустые коробки?

[Dan B-Yallay]

mihaild в сообщении #1430890 писал(а):

А что будет делать ведущий, если оба участника выбрали пустые коробки?

Может, рассмотреть модифицированную версию: 1 приз, 2 участника, 4 коробки?

[mihaild]

Тогда еще встанет вопрос, что делать, если оба игрока хотят поменяться.
Если скажем сначала первый игрок может поменять свою коробку на оставшуюся не занятой, потом второй, то всё легко считается. Первый игрок с вероятностью $3/4$ играет в оригинального Монти Холла, с вероятностью $1/4$ просто не получает ничего, и значит ему нужно менять и выигрывать с вероятностью $1/2$ (как раз если приз был изначально в одной из никем не выбранной коробке). После этого второй игрок с вероятностью $1/2$ не получает ничего (если приз был в одной из невыбранных коробок), с вероятностью $1/2$ играет в орлянку (между своей коробкой и изначальной коробкой первого игрока).

[Dan B-Yallay]

mihaild в сообщении #1430898 писал(а):

Тогда еще встанет вопрос, что делать, если оба игрока хотят поменяться.

Можно добавить условие, что делать изначальный выбор, так же как и обменивать коробки они могут независимо от выбора другого (одновременно). В случае, если выбрали одну и ту же коробку, тогда приз - если он там - делится пополам. Или обнуляется в качестве сюрприза )).

[Утундрий]

Можно ещё немного обобщить ситуацию. А именно: если несколько человек будут как-то играть в какую-то игру, то у них будет некоторая вероятность выиграть (может быть - нулевая).

[Лукомор]

ghmm в сообщении #1430889 писал(а):

Допустим оба участника меняют выбор, НО не может же получиться, что у каждого станет по 66.7% вероятности выигрыша?

Не может так получиться.
Потому что в случае одного игрока ведущий знает, в которой коробке приз, и с вероятностью 100% не открывает коробку с призом.

Для двух игроков, с вероятностью $P=1/3$ ни один из игроков не выбирает сразу коробку с призом, и ее вынужден открыть ведущий.
Если же ведущий всё же открыл коробку, и она пустая, то, в этом случае вероятность выигрыша в случае обмена для каждого игрока вырастет с $1/3$ не до $2/3$, а всего лишь до $1/2$,
что тоже неплохо!

[mihaild]

Dan B-Yallay в сообщении #1430900 писал(а):

В случае, если выбрали одну и ту же коробку, тогда приз - если он там - делится пополам

Ну тогда надо выписывать матрицу игры и честно всё считать. В любом случае, пока что ничего нового конфликтующего с интуицией я не вижу.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствует полная и корректная постановка задачи,
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.