Целые точки логарифмоиды

[welder]

Здравствуйте. Подскажите, может ли логарифмоида на отрезке $[a,b]$ иметь долю целых значений по $y$ больше 30%, если она задана только на целых значениях $x$. Иначе говоря, существует ли такая логарифмоида, которая "очень очень часто" проходит через узлы координатной оси? Если нет, то хотябы, существует ли какая-либо медленно растущая функция, похожая на логарифм, которая способна на выше описанное?

[worm2]

По моему разумению, "медленный рост" означает, что вдали от начала координат функция возрастает на одну клетку по $y$ гораздо реже, чем раз в 4 клетки по $x$. Вот вам и доказательство, что больше 25% нельзя. Можно, конечно, "медленный рост" как-то по-другому понимать. Но логарифмоида точно не пройдёт. Ну можно ещё рассмотреть маленький отрезок, в 2–3 клетки по $x$. Или вырожденный случай: $y=0\cdot\ln(x)+1\equiv1$. Тогда хоть 100% можно сделать. Но я думаю, вряд ли вас такие примеры устроят. "Больших семь шапок из овцы не выкроить никак!"

[Dmitriy40]

welder в сообщении #1430648 писал(а):

Если нет, то хотябы, существует ли какая-либо медленно растущая функция, похожая на логарифм, которая способна на выше описанное?

Формально существует: $y(x)=\lfloor \ln {x} \rfloor$ (т.е. целая часть от логарифма). Вообще проходит только по целым. Но вот подойдёт ли Вам ...

[arseniiv]

1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, …