Модель тяжелого нуклона

[DismasK]

Рассматривается система взаимодействия легких мезонов и 1 тяжелого нуклона. Гамильтониан системы:

$H=H_0+H_1$

$H_0=M\int\limits dpa^+(p)a(p)+\int\limits dk\omega(k)b^+(k)b(k)$

$H_1=\int\limits dp \int\limits dk g(k)\omega(k)a^+(p+k)a(p)[b(k)+b^+(-k)]$

Здесь $a$ - операторы фермионов, $b$ операторы мезонов

Состояние $\Psi_p=\int\limits dqa^+(p-q)\Phi(q)$, где $\Phi(q)=F_b(q)\Phi_0$, $\Phi_0$ - амплитуда вакуума, $F_b(q)$ - функционал операторов $b^+$.

Нужно показать, что решение задачи сводится к решению уравнения:

$[a(0);H]\Psi_p=E\Phi(p)\to\\ (M+\int\limits dk \omega(k)b^+(k)b(k))\Phi(p)+\int\limits dkg(k)\omega(k)[b(k)+b^+(-k)]\Phi(p+k)=E\Phi(p)$

Тут возникает сразу несколько вопросов:
1) Почему коммутатор равен $E\Phi(p)$? Он же должен давать энергию нуклона. Оператор $a(0)$ уничтожает нуклон. И если, например, $E$ - полная энергия, то

$[a(0);H]\Psi_p=a(0)H\Psi_p-Ha(0)\Psi_p=a(0)E\Psi_p-H\Phi(p)=E\Phi(p)-E_{b}\Phi(p)=E_a\Phi(p)$

, где $E_{b}$ - энергия бозонов, $E_a$ - энергия нуклона

2) Коммутатор $a(0)$ с $\int\limits dk\omega(k)b^+(k)b(k)$ из $H_0$ вообще должен быть равен 0, почему тогда в решении присутствует член $\int\limits dk \omega(k)b^+(k)b(k)\Phi(p)$?