2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 12:31 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Здравствуйте, надо найти потенциал равномерно-заряженной прямой $z\in [0;\infty) $ c плотностью зарядов $q$. По определению скалярный потенциал:
$$u(M)=\int\limits_{\Omega}\dfrac{\rho(M)}{r_{PM}}dr$$
Как мне кажется, $r_{PM}$ можно выразить формулой:
$$r(z)_{PM}=\sqrt{(x^2+y^2)+(z-z_M)^2}$$
Если подставить в интеграл, то получается
$u(M)=\int\limits_{z=0}^{z=\infty}\dfrac{d(\sqrt{(x^2+y^2)+(z-z_M)^2})}{\sqrt{(x^2+y^2)+(z-z_M)^2}}=\int\limits_{z=0}^{z=\infty}\dfrac{(z-z_M)dz}{(x^2+y^2)+(z-z_M)^2}$
Не совсем понимаю, как прийти отсюда к ответу
$U(M)=q \ln(\dfrac{1}{\sqrt{r^2+z^2}-z})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 12:55 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
follow_the_sun, что-то у вас всё перепуталось. Определитесь, что у вас есть $M$ и что есть $P$, какой в формуле интеграл (по прямой или по объёму, если по объёму, что за $dr$ в нём?), что именно вы обозначили $x, y, z$ и что $z_M$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 13:01 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
follow_the_sun в сообщении #1430285 писал(а):
равномерно-заряженной прямой $z\in [0;\infty) $
И заодно определитесь с тем, луч у вас заряжен или прямая. Это все-таки не одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 13:13 
Аватара пользователя


21/06/18
328
warlock66613
$M$ - точка, в которой находим потенциал
Интеграл по прямой
$dr$ - приращение расстояния на прямой
$P$ -точка на прямой
$x,y,z_M$ - координаты точки $M$

-- 15.12.2019, 14:14 --

Pphantom
луч, пардон

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 13:32 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
follow_the_sun в сообщении #1430299 писал(а):
$M$ - точка, в которой находим потенциал
Тогда что такое $\rho(M)$?
follow_the_sun в сообщении #1430299 писал(а):
$dr$ - приращение расстояния на прямой
Тогда почему вы считаете, что $r = r_{MP}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 14:24 
Аватара пользователя


21/06/18
328
warlock66613
Я беру формулы из методички. Видимо там опечатка, подразумевается $\rho(P)$

-- 15.12.2019, 15:24 --

warlock66613
не знаю, там просто вводится формула для потенциала
$$u(M)=\int\limits_{\Omega}\dfrac{\rho(M)}{r_{PM}}dr$$
и не поясняются обозначения

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 14:33 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
follow_the_sun в сообщении #1430310 писал(а):
не знаю, там просто вводится формула для потенциала
$$u(M)=\int\limits_{\Omega}\dfrac{\rho(M)}{r_{PM}}dr$$
и не поясняются обозначения
Ну вы же физику хотя бы в объеме школьной программы знаете, стало быть, можете подумать, что тут должно было оказаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 14:37 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Pphantom
как я понимаю $P$ - точка на луче, $\rho(P)$ - плотность заряда в точке $P$, $M$ - точка в которой ищем потенциал, $r_{PM}$ - расстояние между точками $P$ и $M$, $dr$ - малое изменение расстояния между точками $P$ и $M$.
Я раньше писал, что $dr$ - малое изменение расстояние на прямой, но это чушь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 14:51 


27/08/16
10455
follow_the_sun в сообщении #1430315 писал(а):
$\rho(P)$ - плотность заряда в точке $P$
А напишите-ка единицы измерения этой величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 15:01 
Аватара пользователя


21/06/18
328
realeugene
Это зависит от задачи, в данном случае Кулон/метр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 15:02 


27/08/16
10455

(Оффтоп)

follow_the_sun в сообщении #1430310 писал(а):
Я беру формулы из методички.
Это не аргумент. Если вы не понимаете смысл исходных формул, к интегрированию переходить нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 15:04 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
follow_the_sun в сообщении #1430310 писал(а):
Видимо там опечатка, подразумевается $\rho(P)$
Правильно.
follow_the_sun в сообщении #1430315 писал(а):
Я раньше писал, что $dr$ - малое изменение расстояние на прямой, но это чушь
Нет, это как раз почти правильно. $dr$ - это элемент интегрирования вдоль прямой, бесконечный малый элемент этой прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 15:09 
Аватара пользователя


21/06/18
328
warlock66613
Я понял, мы полагаем что $dq=\rho dr$ и интегрируем по всей прямой:
$$u(M)=\int\limits_{\Omega}\dfrac{dq}{r_{PM}}$$

-- 15.12.2019, 16:10 --

Об этом и хотел написать уважаемыйrealeugene

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Только раз у нас уже есть обозначение $r_{PM}$, и мы выяснили, что $dr$ — не его дифференциал, это $dr$ лучше заменить на другое обозначение, например, $d\ell$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженной прямой
Сообщение15.12.2019, 18:25 
Аватара пользователя


21/06/18
328
И в итоге надо найти?
$u(M)=\int\limits_{0}^{\infty}\dfrac{qdl}{\sqrt{(z-l)^2+r^2}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group