2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 определение нормальной подгруппы
Сообщение01.05.2008, 21:16 
Аватара пользователя
Подскажите пожалуйста. Вот определение нормальной подгруппы:

Подгруппа H группы G называется нормальной, если для любого элемента $g \in G$ выполняется равенство $gH = Hg$.

Это то же самое, что и $H \triangleleft G$, если $H < G$, и $$\forall g \in G\quad\forall h_1  \in H\quad\exists h_2:\;gh_1  = h_2 g\;?$$

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 23:04 
Аватара пользователя
Да, то же самое. Для нормальной группы множество правых и левых смежных классов совпадает, т.е. множество $gH$ есть перестановка элементов множества $Hg$ для всех $g$.
Есть еще такое определение: если $H$ - нормальный делитель, то $\forall g\in G: g^{-1}Hg\in H$

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 23:13 
Аватара пользователя
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 23:53 
Аватара пользователя
juna
juna писал(а):
Есть еще такое определение: если $H$ - нормальный делитель, то $\forall g\in G: g^{-1}Hg\in H$

Это в данном случае будет уже теоремой

 
 
 
 
Сообщение02.05.2008, 00:16 
Аватара пользователя
juna писал(а):
g^{-1}Hg\in H$

Скорее g^{-1}Hg\subset H$ :twisted:

 
 
 
 
Сообщение02.05.2008, 05:00 
Аватара пользователя
Echo-Off писал(а):
juna писал(а):
g^{-1}Hg\in H$

Скорее g^{-1}Hg\subset H$ :twisted:


Я бы написал $g^{-1}Hg \subseteq H$, поскольку знак $\subset$ часто используют для обозначения строгого включения. А вообще, конечно, $g^{-1}Hg = H$.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2008, 08:22 
Echo-Off писал(а):
juna писал(а):
g^{-1}Hg\in H$

Скорее g^{-1}Hg\subset H$ :twisted:


Так как всякое сопряжение, заданное некоторым элементом группы, является ее автоморфизмом, следует равенство $g^{ - 1} Hg = H $

 
 
 
 
Сообщение04.05.2008, 17:19 
Аватара пользователя
Да, следует. Просто juna написал, что одно множество является элементом другого, а не подмножеством, вот я и указал на эту вопиющую несправедливость :D

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group