2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение01.05.2008, 16:40 
Аватара пользователя
А почему если $n$ --- нечётное, то любая перестановка порядка $n$ из $S_n$ принадлежит $A_n$?

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 16:44 
Аватара пользователя
ShMaxG писал(а):
А почему если $n$ --- нечётное, то любая перестановка порядка $n$ из $S_n$ принадлежит $A_n$?

Используйте разложение в произведение независимых циклов.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 17:43 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Ага! Вроде всё понял.

Если $n \geqslant 4$ --- чётное, то пусть

$$
a = (1,2, \ldots,n)
$$

и

$$
b = (n,n-2,\ldots,4,1,n-1,n-3,\ldots,3,2)
$$

Тогда $a^2b = (1,2)$.



Не получается, кстати.

Добавлено спустя 6 минут 1 секунду:

Наверно так: \[
\begin{gathered}
  a = (1,2,...,n) \hfill \\
  a^2  = (1,3,...,n - 1) \hfill \\
  b = (3,2,1) \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 17:54 
Аватара пользователя
ShMaxG писал(а):
Профессор Снэйп писал(а):
Ага! Вроде всё понял.

Если $n \geqslant 4$ --- чётное, то пусть

$$
a = (1,2, \ldots,n)
$$

и

$$
b = (n,n-2,\ldots,4,1,n-1,n-3,\ldots,3,2)
$$

Тогда $a^2b = (1,2)$.



Не получается, кстати.

Странно, у меня вроде получилось.

ShMaxG писал(а):
Наверно так: \[
\begin{gathered}
...\\
  a^2  = (1,3,...,n - 1) \hfill \\
...\]

Нет, не так.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 18:33 
Аватара пользователя
Нет, хоть убейте, ничего не получается, ни насчет нечетного порядка, ни насчет четного((

Добавлено спустя 26 минут 31 секунду:

\[
\begin{gathered}
  a = (1,2,...,n) \hfill \\
  a^2  = (1,3,...,n - 1) \hfill \\
  b = (n,n - 2,...,4,1,n - 1,n - 3,...,3,2) \hfill \\
  a^2 b = (1,3,...,n - 1)(n,n - 2,...,4,1,n - 1,n - 3,...,3,2) =  \hfill \\
   = (1,2,n,n - 2,...,4) \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 18:55 
Аватара пользователя
ShMaxG писал(а):
Нет, хоть убейте, ничего не получается, ни насчет нечетного порядка, ни насчет четного((

Добавлено спустя 26 минут 31 секунду:

\[
\begin{gathered}
  a = (1,2,...,n) \hfill \\
  a^2  = (1,3,...,n - 1) \hfill \\
  b = (n,n - 2,...,4,1,n - 1,n - 3,...,3,2) \hfill \\
  a^2 b = (1,3,...,n - 1)(n,n - 2,...,4,1,n - 1,n - 3,...,3,2) =  \hfill \\
   = (1,2,n,n - 2,...,4) \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]


\[
\begin{gathered}
  a = (1,2,...,n) \hfill \\
  a^2  = (1,3,...,n - 1) (2,4,...,n) \hfill \\
  b = (n,n - 2,...,4,1,n - 1,n - 3,...,3,2) \hfill \\
  a^2 b = (1,3,...,n - 1)(2,4,...,n)(n,n - 2,...,4,1,n - 1,n - 3,...,3,2) =  \hfill \\
   = (1,2) \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

 
 
 
 
Сообщение01.05.2008, 19:15 
Аватара пользователя
Все,я нашел ошибку, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group