2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кулоновский потенциал и функция Грина
Сообщение08.12.2019, 17:48 


27/11/19
23
Москва
Известно, что кулоновский потенциал $V(x)$ можно получить через функцию Грина. Мне нужно наоборот.

$V(\vec{x})=\frac{e^2}{4\pi\vec{x}}$.
Я попытался обратные преобразования Фурье:

$\tilde{V}(\vec{p})=\int\limits \frac{e^2}{4\pi\vec{x}(2\pi)^3}e^{-i \vec{p}\vec{x}}d\vec{x}$.

Если выбрать вектор $x$ за ось $z$, то переходя к сферическим координатам:

$\tilde{V}(\vec{p})=\int\limits_{0}^{\infty}\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{\pi}\frac{e^2r^2\sin(\theta)}{4\pi r\cos(\theta)(2\pi)^3}e^{-i prcos(\theta)}dr d\varphi d\theta=\int\limits_{0}^{\infty}\int\limits_{0}^{\pi}\frac{e^2r\sin(\theta)2\pi}{4\pi \cos(\theta)(2\pi)^3}e^{-i prcos(\theta)}dr d\theta$.

Дальнейшее вычисление интеграла вызывает трудности. Если использовать замену $t=\cos(\theta)$, то получаю интеграл:
$\int\limits_{-1}^{1}\frac{e^{-iprt}}{t}dt$, решение которого - сумма бесконечного ряда.
Может, я неправильно перешел к сферическим координатам? Или нужно найти другую замену?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кулоновский потенциал и функция Грина
Сообщение08.12.2019, 18:16 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
DismasK в сообщении #1429331 писал(а):
Кулоновский потенциал и функция Грина

Известно, что кулоновский потенциал $V(x)$ можно получить через функцию Грина. Мне нужно наоборот.

$V(\vec{x})=\frac{e^2}{4\pi\vec{x}}$.


Во-первых, о какой функции Грина идет речь? Функции Грина разные бывают.

Во-вторых, в приведенной формуле вы что-то странное написали: что такое деление на вектор никому пока что не было известно.

Далее формулы тоже более чем странные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group