2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследование на максимум и минимум функции двух переменных
Сообщение06.12.2019, 21:33 
Аватара пользователя
Необходимо исследовать на максимум и минимум функцию двух переменных:$$z=x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$$
Сначала нужно найти критические точки, в которых $$\dfrac{\partial z(x_0, y_0)}{\partial x}=0$$$$\dfrac{\partial z(x_0, y_0)}{\partial y}=0$$
Эти производные также могут не существовать.
При этом$$\dfrac{\partial z}{\partial  x}=2x+y-\dfrac{1}{x^2}$$
$$\dfrac{\partial  z}{\partial  y}=2y+x-\dfrac{1}{y^2}$$
Получается система уравнений:
$$\begin{cases} 2x^3+x^2y-1=0 \\2y^3+y^2x-1=0 \end{cases}$$
Не знаю, как ее решить. А может быть здесь вообще какой-то другой метод использовать нужно? Просьба помочь.

 
 
 
 Re: Исследование на максимум и минимум функции двух переменных
Сообщение06.12.2019, 21:41 
Gecko в сообщении #1429115 писал(а):
Не знаю, как ее решить.
Но это ведь обычная задача школьной алгебры. Вычтите из одного уравнения другое, например.

 
 
 
 Re: Исследование на максимум и минимум функции двух переменных
Сообщение06.12.2019, 22:56 
Аватара пользователя
Значит школьную алгебру я основательно подзабыл :-( . Пытаюсь подтягивать совместно с матанализом.

$$2(x^3-y^3)+x^2y-y^2x=0$$
$$2(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=0$$
$$(x-y)(2x^2+3xy+2y^2)=0$$
$$x=y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$$

Вроде так. Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group