Граничное условие для колебаний

[follow_the_sun]

Здравствуйте,надо поставить граничные условия в акустическом приближении для сферы, колеблющейся по закону отн. фиксированой оси $x(t)=A\sin(wt)$. Одно из уравнений на граничные условия выглядит так:
$(\dfrac{\partial p}{\partial n}+i\rho_0\omega v_n)_S=0$
где S - поверхность, ограничивающая тело. В ответе написано:
$(\dfrac{\partial p}{\partial r})_{r=r_0}=A\rho_0w^2A\cos(\theta)$
$v(t)=Aw\cos(wt)$, $v_n(t)=Aw\cos(wt)\cos(\theta)$, если подставить в ур-е на граничные условия, то не сойдется. Не совсем понимаю, как тут надо преобразовывать, чтобы все было ок.
--
С уважением.

[svv]

Единственное, что неправдоподобно в ответе — наличие двух множителей $A$.
Очевидно, граничное условие с $i$ предполагает использование комплексных амплитуд для $p$ и $v_n$, а не самих этих величин, зависящих от времени.